Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, kèm theo phương pháp giải và các bài tập tương tự để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho tứ diện ABCD. Lấy ({G_1},{G_2},{G_3})lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Lấy \({G_1},{G_2},{G_3}\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB.
a) Chứng minh rằng \(({G_1}{G_2}{G_3})//(BCD)\).
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(({G_1}{G_2}{G_3})\) với mặt phẳng \((ABD)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thằng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).
Lời giải chi tiết
a) Gọi M, N, P là trung điểm của BC, CD, BD.
Ta có: \({G_1}\) là trọng tâm tam giác ABC, suy ra\(\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{2}{3}\).
\({G_3}\) là trọng tâm tam giác ABD, suy ra\(\frac{{A{G_3}}}{{AP}} = \frac{2}{3}\).
Suy ra tam giác AMP có\(\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{{A{G_3}}}{{AP}}\) nên \({G_1}{G_3}//MP\).
Mà MP thuộc (BCD) nên \({G_1}{G_3}//(BCD)\).
Tương tự ta có: \({G_2}{G_3}//(BCD)\).
Do đó, \({G_1}{G_2}{G_3}//(BCD)\).
b) 
Ta có: B, D cùng thuộc hai mặt phẳng (ABD) và (BCD) nên \(\left( {ABD} \right) \cap \left( {BCD} \right) = BD\)
Giả sử \(\left( {ABD} \right) \cap \left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right) = d\).
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right)//(BCD)\\(ABD) \cap (BCD) = BD\\(ABD) \cap \left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right) = d\end{array} \right.\)
Suy ra d//BD.
Mà \({G_3} \in ({G_1}{G_2}{G_3})\) nên \({G_3}\) là giao điểm của \(({G_1}{G_2}{G_3})\) và (ABD).
Do đó giao tuyến d của hai mặt phẳng \(({G_1}{G_2}{G_3})\) và (ABD) đi qua \({G_3}\) và song song với BD, cắt AB, AD lần lượt tại I và K.
Vậy \(({G_1}{G_2}{G_3}) \cap (ABD) = IK\).
Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản.
Bài toán thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm cụ thể, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Ngoài ra, bài toán cũng có thể yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tính vận tốc, gia tốc, hoặc tìm điểm cực trị của hàm số.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Để tính đạo hàm của hàm số này tại điểm x = 1, chúng ta thực hiện các bước sau:
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 1 là 4.
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài toán về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
| Công thức đạo hàm | Ví dụ |
|---|---|
| (xn)' = nxn-1 | (x2)' = 2x |
| (sin x)' = cos x | (sin x)' = cos x |
| (cos x)' = -sin x | (cos x)' = -sin x |
Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
