Bài 7 Trang 26 Sgk Toán 11 Tập 2 – Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 7 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Bài 7 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 7 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Một hộp chứa 9 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 4 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 4, có 3 quả cầu màu vàng đánh số từ 1 đến 3

Đề bài

Một hộp chứa 9 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 4 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 4, có 3 quả cầu màu vàng đánh số từ 1 đến 3, có 2 quả cầu màu đỏ đánh số 1 và 2. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để 2 quả cầu được lấy vừa khác nhau vừa khác số.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều 1

- Sử dụng các quy tắc đếm để tìm phần tử của không gian mẫu và biến cố

- Áp dụng biến cố đối để tính xác suất

Lời giải chi tiết

- Số cách lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu: \(n\left( \Omega \right) = C_9^2 = 36\)

- Số cách lấy 2 quả khác màu là:

+ 1 quả màu xanh và 1 quả màu vàng: \(C_4^1 \times C_3^1 = 12\)

+ 1 quả màu xanh và 1 quả màu đỏ: \(C_4^1 \times C_2^1 = 8\)

+ 1 quả màu đỏ và 1 quả màu vàng: \(C_2^1 \times C_3^1 = 6\)

=> Tổng số cách lấy ra 2 quả khác màu là: 26 cách

- Số cách lấy 2 quả khác màu trùng số:

+ 2 quả cùng là số 1: \(C_3^2 = 3\)

+ 2 quả cùng là số 2: \(C_3^2 = 3\)

+ 2 quả cùng là số 3: \(C_2^2 = 1\)

=> Tổng số cách lấy ra 2 quả khác màu trùng số là: 7 cách

=> Số cách lấy ra 2 quả khác màu khác số là: 26 – 7 = 19 (cách)

=> Xác suất để lấy ra 2 quả khác màu khác số là: \(P = \frac{{19}}{{36}}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 7 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 7 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác, đồ thị hàm số lượng giác, và các phép biến đổi lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chính của Bài 7 trang 26

Giải các phương trình lượng giác cơ bản.
Tìm tập xác định của hàm số lượng giác.
Xác định tính chất đơn điệu của hàm số lượng giác.
Vẽ đồ thị hàm số lượng giác.
Ứng dụng hàm số lượng giác vào giải quyết các bài toán thực tế.

Giải chi tiết Bài 7 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Câu 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

sin(x) = 1/2
cos(x) = -√3/2
tan(x) = 1
cot(x) = 0

Lời giải:

sin(x) = 1/2 => x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z
cos(x) = -√3/2 => x = 5π/6 + k2π hoặc x = 7π/6 + k2π, k ∈ Z
tan(x) = 1 => x = π/4 + kπ, k ∈ Z
cot(x) = 0 => x = π/2 + kπ, k ∈ Z

Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số:

f(x) = √(2 - cos(x))

Lời giải:

Hàm số f(x) xác định khi và chỉ khi 2 - cos(x) ≥ 0. Vì -1 ≤ cos(x) ≤ 1 nên 2 - cos(x) ≥ 1 > 0 với mọi x. Vậy tập xác định của hàm số là R.

Câu 3: Xét tính đơn điệu của hàm số:

f(x) = sin(2x) trên khoảng (0, π)

Lời giải:

f'(x) = 2cos(2x). Trên khoảng (0, π), 2x thuộc khoảng (0, 2π). Do đó, f'(x) = 0 khi 2x = π/2 hoặc 2x = 3π/2, tức là x = π/4 hoặc x = 3π/4.

Xét dấu f'(x) trên các khoảng (0, π/4), (π/4, 3π/4), (3π/4, π):

Trên (0, π/4), cos(2x) > 0 => f'(x) > 0 => f(x) đồng biến.
Trên (π/4, 3π/4), cos(2x) < 0 => f'(x) < 0 => f(x) nghịch biến.
Trên (3π/4, π), cos(2x) > 0 => f'(x) > 0 => f(x) đồng biến.

Vậy hàm số f(x) = sin(2x) đồng biến trên (0, π/4) và (3π/4, π), nghịch biến trên (π/4, 3π/4).

Mở rộng kiến thức và luyện tập thêm

Để hiểu sâu hơn về các kiến thức liên quan đến hàm số lượng giác, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 tập 2 – Cánh Diều
Các bài giảng trực tuyến về hàm số lượng giác
Các bài tập luyện tập trên các trang web học toán online

Ngoài ra, các em cũng nên luyện tập thường xuyên để nắm vững các kỹ năng giải toán và áp dụng kiến thức vào thực tế.

Kết luận

Bài 7 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trong bài viết này, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.