Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc - SGK Toán 11 - Cánh diều

Bài 4 trong chương VIII của sách Toán 11 tập 2 Cánh diều tập trung vào một trong những khái niệm quan trọng nhất của hình học không gian: hai mặt phẳng vuông góc. Hiểu rõ về hai mặt phẳng vuông góc là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian.

1. Khái niệm về hai mặt phẳng vuông góc

Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90°. Để xác định góc giữa hai mặt phẳng, ta thường sử dụng đường thẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng. Nếu đường thẳng này tồn tại, góc giữa hai mặt phẳng chính là góc tạo bởi đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên một trong hai mặt phẳng.

2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

Có một số điều kiện để xác định hai mặt phẳng vuông góc:

• Điều kiện 1: Một mặt phẳng chứa một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng còn lại.
• Điều kiện 2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, thì bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đều vuông góc với mặt phẳng (Q).

3. Ứng dụng của khái niệm hai mặt phẳng vuông góc

Khái niệm hai mặt phẳng vuông góc có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học không gian:

• Tính góc giữa hai mặt phẳng: Sử dụng các điều kiện và định nghĩa để tính góc giữa hai mặt phẳng.
• Xác định quan hệ vuông góc: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc dựa trên các điều kiện đã học.
• Giải các bài toán về khoảng cách: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng khi biết quan hệ vuông góc giữa các mặt phẳng.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng (SAD) và (SBC) vuông góc với nhau.

Giải:

1. Vì SO vuông góc với (ABCD) nên SO vuông góc với AD và BC.
2. Trong mặt phẳng (SAD), SO vuông góc với AD, suy ra AD vuông góc với SO.
3. Trong mặt phẳng (SBC), SO vuông góc với BC, suy ra BC vuông góc với SO.
4. Do đó, (SAD) và (SBC) vuông góc với nhau.

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

• Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng (ABCD) và (BCC'B') vuông góc với nhau.
• Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Chứng minh rằng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau.

6. Lời khuyên khi học bài

Để học tốt bài 4, bạn nên:

• Nắm vững định nghĩa và các điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
• Luyện tập giải nhiều bài tập để hiểu rõ cách áp dụng kiến thức vào thực tế.
• Sử dụng hình vẽ để minh họa và trực quan hóa các khái niệm.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc - SGK Toán 11 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!