Bài 6 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào phần giải tích tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm và tích phân để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 99, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh cùng bằng \(a\), hai mặt phẳng \(\left( {A'AB} \right)\) và \(\left( {A'AC} \right)\)
Đề bài
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh cùng bằng \(a\), hai mặt phẳng \(\left( {A'AB} \right)\) và \(\left( {A'AC} \right)\) cùng vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\).
a) Chứng minh rằng \(AA' \bot \left( {ABC} \right)\).
b) Tính số đo góc giữa đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng định lí: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.
‒ Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}\left( {A'AB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {A'AC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {A'AB} \right) \cap \left( {A'AC} \right) = AA'\end{array} \right\} \Rightarrow AA' \bot \left( {ABC} \right)\)
b) \(AA' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {A'B,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {A'B,AB} \right) = \widehat {ABA'}\)
\(\Delta AA'B\) vuông tại \(A\) có \(\tan \widehat {ABA'} = \frac{{AA'}}{{AB}} = \frac{a}{a} = 1 \Rightarrow \widehat {ABA'} = {45^ \circ }\)
Vậy \(\left( {A'B,\left( {ABC} \right)} \right) = {45^ \circ }\).
Bài 6 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học tích phân. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về nguyên hàm, tích phân bất định và tích phân xác định.
Bài tập yêu cầu tính các tích phân sau:
a) ∫(2x + 1) dx
Áp dụng công thức ∫xn dx = (xn+1)/(n+1) + C, ta có:
∫(2x + 1) dx = 2∫x dx + ∫1 dx = 2(x2/2) + x + C = x2 + x + C
b) ∫(x2 - 3x + 2) dx
Áp dụng công thức ∫xn dx = (xn+1)/(n+1) + C, ta có:
∫(x2 - 3x + 2) dx = ∫x2 dx - 3∫x dx + 2∫1 dx = (x3/3) - 3(x2/2) + 2x + C = x3/3 - (3/2)x2 + 2x + C
c) ∫(sin x + cos x) dx
Áp dụng công thức ∫sin x dx = -cos x + C và ∫cos x dx = sin x + C, ta có:
∫(sin x + cos x) dx = ∫sin x dx + ∫cos x dx = -cos x + sin x + C
d) ∫(ex + 1/x) dx
Áp dụng công thức ∫ex dx = ex + C và ∫1/x dx = ln|x| + C, ta có:
∫(ex + 1/x) dx = ∫ex dx + ∫1/x dx = ex + ln|x| + C
Khi tính tích phân, đừng quên thêm hằng số tích phân C. Hằng số C đại diện cho tất cả các nguyên hàm của hàm số đang tích phân.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải tích phân, các em có thể thử giải các bài tập sau:
Tích phân có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 6 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học tích phân. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh học tốt môn Toán và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| ∫xn dx | Tích phân của x mũ n |
| ∫sin x dx | Tích phân của sin x |
| ∫cos x dx | Tích phân của cos x |
| ∫ex dx | Tích phân của e mũ x |
| ∫1/x dx | Tích phân của 1 chia x |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
