Giải Mục 2 Trang 18 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Giải mục 2 trang 18 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 2 trang 18 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều trên toan9.edu.vn. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, vì vậy đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải bài tập một cách dễ hiểu, logic và đầy đủ.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Tính (sin 2a,,,cos 2a,,,tan 2a) bằng cách thay (b = a) trong công thức cộng.

HĐ 4

Tính \(\sin 2a,\,\,\cos 2a,\,\,\tan 2a\) bằng cách thay \(b = a\) trong công thức cộng.

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức cộng để khai triển

Lời giải chi tiết:

\(\sin 2a = \sin \left( {a + a} \right) = \sin a.\cos a + \cos a.\sin a = 2\sin a\cos a\)

\(\begin{array}{l}\cos 2a = \cos \left( {a + a} \right) = \cos a.\cos a - \sin a.\sin a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\\\tan 2a = \tan \left( {a + a} \right) = \frac{{\tan a + \tan a}}{{1 - \tan a.\tan a}} = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\end{array}\)

LT - VD 4

Cho \(\tan \frac{\alpha }{2} = - 2\). Tính \(\tan \alpha \)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân đôi

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức nhân đôi ta có:

\(\tan \alpha = \frac{{2.\tan \frac{\alpha }{2}}}{{1 - {{\tan }^2}\frac{\alpha }{2}}} = \frac{{2.( - 2)}}{{1 - {{( - 2)}^2}}} = \frac{4}{3}\)

LT - VD 5

Tính \(\sin \frac{\pi }{8};\cos \frac{\pi }{8}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức hạ bậc

Lời giải chi tiết:

Ta có : \({\sin ^2}\frac{\pi }{8} = \frac{{1 - \cos \frac{\pi }{4}}}{2} = \frac{{2 - \sqrt 2 }}{4}\)

Mà \(\sin \frac{\pi }{8} > 0\) nên \(\sin \frac{\pi }{8} = \frac{{\sqrt {2 - \sqrt 2 } }}{2}\)

Ta có : \({\cos ^2}\frac{\pi }{8} = \frac{{1 + \cos \frac{\pi }{4}}}{2} = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{4}\)

Mà \(\cos \frac{\pi }{8} > 0\) nên \(\cos \frac{\pi }{8} = \frac{{\sqrt {2 + \sqrt 2 } }}{2}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải mục 2 trang 18 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải mục 2 trang 18 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 2 trang 18 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, đồ thị hàm số và các phương pháp giải bài tập liên quan.

Nội dung chính của Mục 2 trang 18

Mục 2 tập trung vào việc xét dấu tam thức bậc hai và ứng dụng vào giải các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc hai. Cụ thể, các nội dung chính bao gồm:

Xét dấu tam thức bậc hai: Học sinh sẽ được hướng dẫn cách xác định dấu của tam thức bậc hai dựa vào hệ số a, biệt thức Δ và nghiệm của phương trình bậc hai.
Giải bất phương trình bậc hai: Sử dụng kết quả xét dấu tam thức bậc hai để giải các bất phương trình bậc hai một cách hiệu quả.
Ứng dụng vào thực tế: Các bài tập ứng dụng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ý nghĩa thực tế của hàm số bậc hai và bất phương trình bậc hai.

Phương pháp giải bài tập hiệu quả

Để giải tốt các bài tập trong Mục 2 trang 18, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:

Xác định đúng dạng bài tập: Phân loại bài tập để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Sử dụng công thức và định lý: Áp dụng các công thức và định lý đã học để giải bài tập.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả giải bài tập là chính xác và hợp lý.
Rèn luyện kỹ năng: Giải nhiều bài tập khác nhau để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Giải chi tiết các bài tập trong Mục 2 trang 18

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Mục 2 trang 18 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều:

Bài 1: Xét dấu tam thức bậc hai

Đề bài: Xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = 2x² - 5x + 2.

Lời giải:

Tính biệt thức Δ: Δ = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 > 0
Tìm nghiệm của phương trình: x₁ = 1/2, x₂ = 2
Xét dấu tam thức:
x -∞ 1/2 2 +∞
2x² - 5x + 2 + - +

x	-∞	1/2	2	+∞
2x² - 5x + 2	+	-	+

Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai

Đề bài: Giải bất phương trình x² - 3x + 2 > 0.

Lời giải:

Tính biệt thức Δ: Δ = (-3)² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1 > 0
Tìm nghiệm của phương trình: x₁ = 1, x₂ = 2
Giải bất phương trình: Tập nghiệm của bất phương trình là x < 1 hoặc x > 2.

Bài 3: Ứng dụng vào thực tế

Đề bài: Một vật được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 10 m/s. Độ cao h (m) của vật sau t (s) được tính bởi công thức h = -5t² + 10t. Hỏi vật đạt độ cao tối đa sau bao lâu và độ cao tối đa là bao nhiêu?

Lời giải:

Tìm thời điểm đạt độ cao tối đa: Thời điểm đạt độ cao tối đa là t = -b / 2a = -10 / (2 * -5) = 1 (s)
Tính độ cao tối đa: Độ cao tối đa là h = -5 * 1² + 10 * 1 = 5 (m)

Kết luận

Hy vọng rằng lời giải chi tiết Mục 2 trang 18 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập liên quan đến hàm số bậc hai. Chúc các em học tập tốt!