Bài 11 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 11 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 11 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 11 yêu cầu học sinh tính các giới hạn sau:

• a) lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2)
• b) lim (x→3) (x^2 - 9) / (x - 3)
• c) lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1)
• d) lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x

Lời giải chi tiết

a) lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2)

Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 1)(x - 2). Do đó:

lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1) = 2 - 1 = 1

b) lim (x→3) (x^2 - 9) / (x - 3)

Tương tự, ta phân tích tử thức thành (x - 3)(x + 3). Do đó:

lim (x→3) (x^2 - 9) / (x - 3) = lim (x→3) (x - 3)(x + 3) / (x - 3) = lim (x→3) (x + 3) = 3 + 3 = 6

c) lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1)

Sử dụng công thức hiệu hai lập phương: x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1). Do đó:

lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x - 1)(x^2 + x + 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x^2 + x + 1) = 1^2 + 1 + 1 = 3

d) lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x

Để tính giới hạn này, ta nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử thức: √(x+1) + 1

lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = lim (x→0) [(√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)] / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) (x+1 - 1) / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) x / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / 2

Kết luận

Vậy, các kết quả của các giới hạn trên là:

• a) 1
• b) 6
• c) 3
• d) 1/2

Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về giới hạn, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.

Các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các phương pháp tính giới hạn khác, như sử dụng định lý L'Hopital, để giải quyết các bài tập phức tạp hơn.

Lưu ý quan trọng

Khi tính giới hạn, cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt, như khi mẫu số bằng 0. Trong trường hợp này, cần phải phân tích tử thức và mẫu thức để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra giới hạn.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 11 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!