Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trên toan9.edu.vn. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, vì vậy chúng tôi đã biên soạn lời giải này một cách cẩn thận, dễ hiểu nhất.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm ({x_0} = 1s) trong bài toán tìm vận tốc tức thời
Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm \({x_0} = 1s\) trong bài toán tìm vận tốc tức thời.
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức đã cho ở bài toán tìm vận tốc để tính.
Lời giải chi tiết:
\(v({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{{x_1} \to {x_0}} \frac{{f({x_1}) - f({x_0})}}{{{x_1} - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{{x_1} \to 1} \frac{{f({x_1}) - f(1)}}{{{x_1} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{{x_1} \to 1} \frac{{\frac{1}{2}g{x_1} - \frac{1}{2}g}}{{{x_1} - 1}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{{x_1} \to 1} \frac{{\frac{1}{2}g({x_1} - 1)}}{{{x_1} - 1}} = \frac{1}{2}g \approx \frac{1}{2}.9,8 \approx 4,9{\mkern 1mu} \) (m/s).
Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x}\) tại \({x_0} = 2\) bằng định nghĩa.
Phương pháp giải:
Dựa vào ví dụ 1 để làm.
Lời giải chi tiết:
Xét \(\Delta x\) là số gia của biến số tại điểm x0 = 2.
Ta có:
\(\Delta y = f\left( {2 + \Delta x} \right) - f\left( 2 \right) = \frac{1}{{2 + \Delta x}} - \frac{1}{2}\)
\( = \frac{{2 - 2 - \Delta x}}{{2\left( {2 + \Delta x} \right)}} = \frac{{ - \Delta x}}{{4 + 2\Delta x}}\).
Suy ra \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{\frac{{ - \Delta x}}{{4 + 2\Delta x}}}}{{\Delta x}} = \frac{{ - \Delta x}}{{\Delta x\left( {4 + 2\Delta x} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{4 + 2\Delta x}}\).
Ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{ - 1}}{{4 + 2\Delta x}} = \frac{{ - 1}}{{4 + 2.0}} = \frac{{ - 1}}{4}\).
Vậy $f'\left( 2 \right)=\frac{-1}{4}$.
Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\) tại điểm x bất kì bằng định nghĩa
Phương pháp giải:
Dựa vào ví dụ 2 để làm
Lời giải chi tiết:
Xét \(\Delta x\) là số gia của biến số tại điểm x.
Ta có:
\(\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right) = {\left( {x + \Delta x} \right)^3} - {x^3} = \left( {x + \Delta x - x} \right)\left[ {x{{\left( {x + \Delta x} \right)}^2} + x.\left( {x + \Delta x} \right) + {x^2}} \right]\)
\( = \Delta x\left( {{x^2} + 2x.\Delta x + {{\left( {\Delta x} \right)}^2} + {x^2} + x.\Delta x + {x^2}} \right) = \Delta x.\left( {3{x^2} + {{\left( {\Delta x} \right)}^2} + 3x.\Delta x} \right)\)
\( \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = 3{x^2} + {\left( {\Delta x} \right)^2} + 3x.\Delta x\).
Ta thấy:
\(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {3{x^2} + {{\left( {\Delta x} \right)}^2} + 3x.\Delta x} \right) = 3{x^2}\)
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2}\).
Mục 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về đạo hàm. Đây là một phần quan trọng, nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và kỹ năng giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục này, chúng tôi sẽ trình bày chi tiết lời giải của từng bài tập. Mỗi lời giải sẽ bao gồm các bước sau:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ học tốt môn Toán 11 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi. Chúc các em thành công!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
