Bài 5 Trang 33 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích

Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số sau:

Đề bài

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số sau:

a) \({6^{\sqrt 3 }}\) và \(36\)

b) \({(0,2)^{\sqrt {3} }}\) và \(({0,2})^{\sqrt 5}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Chuyển các số về cùng hệ số sau đó áp dụng tính chất của lũy thừa để so sánh:

Lời giải chi tiết

a) \({6^{\sqrt 3 }}\) và 36

\(\begin{array}{l}36 = {6^2} = {6^{\sqrt 4 }}\\3 < 4 \Rightarrow \sqrt 3 < \sqrt 4 \\ \Rightarrow {6^{\sqrt 3 }} < {6^{\sqrt 4 }}\\ \Leftrightarrow {6^{\sqrt 3 }} < 36\end{array}\)

b) Ta có: \(\sqrt 3 < \sqrt 5 \)

Vì \(0 < 0,2 < 1\) nên \({\left( {0,2} \right)^{\sqrt 3 }} > {\left( {0,2} \right)^{\sqrt 5 }}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết

Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:

Phần 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = x³ - 2x² + 5x - 1

Đạo hàm của y là:

y' = 3x² - 4x + 5

b) y = (x² + 1)(x - 2)

Sử dụng quy tắc tích, ta có:

y' = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

c) y = sin(2x + 1)

Sử dụng quy tắc hàm hợp, ta có:

y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)

Phần 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = x² tại x = 3

Đạo hàm của y = x² là y' = 2x. Thay x = 3 vào, ta được:

y'(3) = 2 * 3 = 6

Phần 3: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Để tìm các điểm cực trị, ta cần giải phương trình f'(x) = 0:

f'(x) = 3x² - 6x

Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

Xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Giá trị cực đại là f(0) = 2 và giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3 * 2² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.

Ứng dụng của đạo hàm trong giải bài tập

Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số, tìm cực trị, và giải các bài toán tối ưu. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và các ứng dụng của nó là rất quan trọng để học tốt môn Toán 11.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác. toan9.edu.vn sẽ tiếp tục cung cấp các lời giải chi tiết và các bài tập luyện tập để giúp bạn học toán hiệu quả hơn.

Việc hiểu rõ bản chất của các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng chúng một cách linh hoạt sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.