Bài 4 Trang 71 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho hàm số \(f(x) = {2^{3x + 2}}\)

Đề bài

Cho hàm số \(f(x) = {2^{3x + 2}}\)

a) Hàm số f(x) là hàm hợp của hàm số nào?

b) Tìm đạo hàm của f(x)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào quy tắc đạo hàm và quy tắc hàm hợp để tính

Lời giải chi tiết

a) Hàm số f(x) là hàm hợp của hàm số \(y = {a^x}\)

b) \(f'(x) = \left( {{2^{3x + 2}}} \right)' = \left( {3x + 2} \right)'{.2^{3x + 2}}.\ln 2 = {3.2^{3x + 2}}.\ln 2\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Tính đơn điệu của hàm số:
- Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).

Phần 2: Giải Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Nội dung bài tập: (Giả sử nội dung bài tập là: Xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.)

Lời giải:

Tính đạo hàm f'(x): f'(x) = 3x² - 6x
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị. 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng xét dấu f'(x):
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Phần 3: Các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 5 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 6 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Các bài tập vận dụng trong sách bài tập Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Phần 4: Mẹo giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số

Để giải các bài tập về tính đơn điệu của hàm số một cách hiệu quả, các em nên:

Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Sử dụng bảng xét dấu để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!