Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm để tính tích phân bất định và tích phân xác định.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hàm số \(y = - 2{x^2} + x\) có đồ thị (C).
Đề bài
Cho hàm số \(y = - 2{x^2} + x\) có đồ thị (C).
a) Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2; - 6)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương tình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \({M_0}\):
\(y = {k_0}(x - {x_0}) + {y_0}\)
Lời giải chi tiết
a) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) là:
\(\begin{array}{l}{k_0} = f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_M}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 2{x^2} + x - ( - {{2.2}^2} + 2)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 2{x^2} + x + 6}}{{x - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - (x - 2)(2x + 3)}}{{x - 2}} = - 7\end{array}\)
b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2; - 6):
\(\begin{array}{l}y = {k_0}(x - {x_0}) + {y_0} = - 7(x - 2) - 6\\ \Rightarrow y = - 7x + 8\end{array}\)
Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học về tích phân, một trong những chủ đề quan trọng của giải tích. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về nguyên hàm, tích phân bất định và tích phân xác định.
Bài 3 yêu cầu tính các tích phân sau:
a) ∫(2x + 1) dx
b) ∫(3x2 - 2x + 1) dx
c) ∫(sin x + cos x) dx
d) ∫(ex + 1/x) dx
a) ∫(2x + 1) dx
Áp dụng công thức ∫(ax + b) dx = a(x2/2) + bx + C, ta có:
∫(2x + 1) dx = 2(x2/2) + x + C = x2 + x + C
b) ∫(3x2 - 2x + 1) dx
Áp dụng công thức ∫(ax2 + bx + c) dx = a(x3/3) + b(x2/2) + cx + C, ta có:
∫(3x2 - 2x + 1) dx = 3(x3/3) - 2(x2/2) + x + C = x3 - x2 + x + C
c) ∫(sin x + cos x) dx
Áp dụng công thức ∫sin x dx = -cos x + C và ∫cos x dx = sin x + C, ta có:
∫(sin x + cos x) dx = -cos x + sin x + C
d) ∫(ex + 1/x) dx
Áp dụng công thức ∫ex dx = ex + C và ∫(1/x) dx = ln|x| + C, ta có:
∫(ex + 1/x) dx = ex + ln|x| + C
Khi tính tích phân bất định, luôn nhớ thêm hằng số tích phân C. Hằng số C thể hiện sự không xác định của nguyên hàm, vì đạo hàm của một hằng số luôn bằng 0.
Để kiểm tra kết quả tích phân, bạn có thể lấy đạo hàm của kết quả vừa tìm được. Nếu đạo hàm bằng biểu thức ban đầu, thì kết quả tích phân là đúng.
Tích phân có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Tính diện tích hình phẳng
Tính thể tích vật thể
Tính độ dài đường cong
Tính công thực hiện bởi một lực
Việc nắm vững kiến thức về tích phân là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Để củng cố kiến thức về tích phân, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Tính ∫(x3 + 2x2 - x + 3) dx
Tính ∫(cos(2x) + sin(3x)) dx
Tính ∫(1/(x+1)) dx
toan9.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
