Bài 4 Trang 48 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải pháp học Toán hiệu quả

Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều tại toan9.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học Toán 11 một cách tốt nhất. Hãy cùng khám phá ngay!

Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?

Đề bài

Chứng minh rằng:

a) Dãy số \(u_n\) với \({u_n} = {n^2} + 2\) là bị chặn dưới;

b) Dãy số \(u_n\) với \({u_n} = - 2n + 1\) là bị chặn trên;

c) Dãy số \(u_n\) với \({u_n} = \frac{1}{{{n^2} + n}}\) là bị chặn

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào kiến thức đã học để xác định

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}{n^2} \ge 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow {n^2} + 2 \ge 3\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)

Dãy số bị chặn dưới

b) Ta có:

\(\begin{array}{l} - 2n \le - 2\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow - 2n + 1 \le - 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)

Dãy số bị chặn trên

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}{n^2} \ge 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow {n^2} + n \ge 2\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow 0 \le \frac{1}{{{n^2} + n}} \le \frac{1}{2}\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)

Dãy số bị chặn

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về định nghĩa, tính chất, và các dạng biểu diễn của hàm số bậc hai, cũng như các phương pháp tìm tập xác định, tập giá trị, và điểm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định hàm số bậc hai từ các thông tin cho trước.
Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai.
Tìm điểm cực trị của hàm số bậc hai.
Vẽ đồ thị của hàm số bậc hai.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc hai.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định dạng của hàm số bậc hai. Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các hệ số và a ≠ 0.
Bước 2: Xác định các hệ số a, b, c từ thông tin đề bài.
Bước 3: Tính delta (Δ) = b² - 4ac. Delta là một yếu tố quan trọng để xác định số nghiệm của phương trình bậc hai và tính chất của đồ thị hàm số.
Bước 4: Dựa vào giá trị của delta để xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Bước 5: Tính tọa độ đỉnh của parabol (x₀, y₀) bằng công thức x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Bước 6: Xác định trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀.
Bước 7: Vẽ đồ thị của hàm số bằng cách xác định các điểm đặc biệt như đỉnh, giao điểm với trục hoành (nếu có), và giao điểm với trục tung.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy tìm tập xác định, tập giá trị, và điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

Tập xác định: Vì hàm số là hàm đa thức, tập xác định của hàm số là R (tập hợp tất cả các số thực).
Tập giá trị: Ta có a = 1 > 0, nên hàm số có tập giá trị là [y₀; +∞). Để tìm y₀, ta tính x₀ = -(-4)/(2*1) = 2. Sau đó, y₀ = f(2) = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1; +∞).
Điểm cực trị: Hàm số có điểm cực tiểu tại đỉnh của parabol, có tọa độ là (2; -1).

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần chú ý đến các yếu tố sau:

Xác định đúng dạng của hàm số bậc hai.
Tính toán chính xác các hệ số a, b, c và delta.
Hiểu rõ ý nghĩa của delta và các yếu tố khác trong việc xác định tính chất của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác để hiểu rõ hơn về hình dạng và tính chất của hàm số.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 2 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 3 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Kết luận

Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.