Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 59, 60, 61, 62 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
Hình 2 biểu diễn các số hạng của dãy số (left( {{u_n}} right),) với ({u_n} = frac{1}{n}) trên hệ trục tọa độ.
Hình 2 biểu diễn các số hạng của dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\) với \({u_n} = \frac{1}{n}\) trên hệ trục tọa độ.
a) Nhận xét về sự thay đổi các giá trị \({u_n}\) khi n ngày càng lớn.
b) Hoàn thành bảng và trả lời câu hỏi sau:
Kể từ số hạng \({u_n}\) nào của dãy số thì khoảng cách từ \({u_n}\) đến 0 nhỏ hơn 0,001? 0,0001?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 2 và rút ra nhận xét.
Lời giải chi tiết:
a) Khi n ngày càng lớn thì các giá trị \({u_n}\) ngày càng giảm tiến dần về gần trục Ox.
b)
Kể từ số hạng \({u_{1001}}\) trở đi thì khoảng cách từ \({u_n}\) đến 0 nhỏ hơn 0,001
Kể từ số hạng \({u_{10001}}\) trở đi thì khoảng cách từ \({u_n}\) đến 0 nhỏ hơn 0,0001
Chứng minh rằng:
a) \(\lim 0 = 0;\)
b) \(\lim \frac{1}{{\sqrt n }} = 0.\) \(\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa dãy số có giới hạn 0.
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu \(\left| {{u_n}} \right|\) có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý , kể tử một số hạng nào đó trở đi.
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(\left| {{u_n}} \right| = \left| 0 \right| = 0 < 1\) nên theo định nghĩa dãy số có giới hạn 0 ta có \(\lim 0 = 0;\)
b) Vì \(0 < \left| {\frac{1}{{\sqrt n }}} \right| < 1\) nên theo định nghĩa dãy số có giới hạn 0 ta có \(\lim \frac{1}{{\sqrt n }} = 0.\)
Chứng minh rằng \(\lim \frac{{ - 4n + 1}}{n} = - 4.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn.
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)có giới hạn là số thực a khi n dần tới dương vô cực, nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} - a} \right) = 0\), kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a\)hay \({u_n} \to a\)khi \(n \to + \infty \) hay \(\lim {u_n} = a\).
Lời giải chi tiết:
Vì \(\lim \left( {\frac{{ - 4n + 1}}{n} + 4} \right) = \lim \frac{1}{n} = 0\) nên \(\lim \frac{{ - 4n + 1}}{n} = - 4.\)
Chứng minh rằng \(\lim {\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^n} = 0.\)
Phương pháp giải:
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu \(\left| {{u_n}} \right|\) có thể nhỏ hơn một số dư mơng bé tùy ý , kể tử một số hạng nào đó trở đi.
Lời giải chi tiết:
Vì \(\left| {\frac{e}{\pi }} \right| < 1\) nên theo định nghĩa dãy số có giới hạn 0 ta có \(\lim {\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^n} = 0.\)
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào việc giới thiệu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng, mở đầu cho chương trình Giải tích. Việc hiểu rõ về giới hạn sẽ giúp học sinh tiếp cận các khái niệm phức tạp hơn như đạo hàm và tích phân một cách dễ dàng hơn.
Mục 1 bao gồm các nội dung chính sau:
Trang 59 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều chứa các bài tập vận dụng kiến thức về giới hạn để tính giới hạn của các hàm số đơn giản. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các tính chất của giới hạn và các dạng giới hạn cơ bản.
Ví dụ, bài tập 1 yêu cầu tính giới hạn của hàm số f(x) = 2x + 1 khi x tiến tới 2. Để giải bài tập này, ta có thể áp dụng định nghĩa giới hạn hoặc sử dụng các tính chất của giới hạn để đơn giản hóa biểu thức.
Trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tiếp tục cung cấp các bài tập về giới hạn, nhưng với độ khó cao hơn. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh phải biến đổi biểu thức một cách khéo léo để đưa về các dạng giới hạn cơ bản.
Ví dụ, bài tập 2 yêu cầu tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1. Để giải bài tập này, ta có thể phân tích tử số thành nhân tử và rút gọn biểu thức.
Trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào việc giải các bài tập về giới hạn của hàm số tại vô cực. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh phải chia cả tử số và mẫu số cho lũy thừa cao nhất của x để đơn giản hóa biểu thức.
Ví dụ, bài tập 3 yêu cầu tính giới hạn của hàm số f(x) = (2x^2 + 1) / (x^2 + 1) khi x tiến tới vô cực. Để giải bài tập này, ta có thể chia cả tử số và mẫu số cho x^2.
Trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều cung cấp các bài tập tổng hợp về giới hạn, bao gồm cả giới hạn tại một điểm và giới hạn tại vô cực. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau để giải quyết.
Ví dụ, bài tập 4 yêu cầu tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^3 - 8) / (x - 2) khi x tiến tới 2. Để giải bài tập này, ta có thể phân tích tử số thành nhân tử và rút gọn biểu thức, sau đó áp dụng định nghĩa giới hạn.
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 1 trang 59, 60, 61, 62 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
