Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm.

Nội dung bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 6 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:

• Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải Bài 6 trang 56, chúng ta sẽ đi qua từng câu hỏi và bài tập cụ thể:

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:

f'(x) = 3x^2 - 6x + 2

Câu b: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số g(x) = x^2 - 4x + 3

Để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số g(x) = x^2 - 4x + 3, ta cần tìm đạo hàm g'(x) và xét dấu của nó:

g'(x) = 2x - 4

Giải phương trình g'(x) = 0, ta được x = 2.

Xét dấu g'(x) trên các khoảng (-∞, 2) và (2, +∞):

• Trên khoảng (-∞, 2), g'(x) < 0, do đó hàm số g(x) nghịch biến.
• Trên khoảng (2, +∞), g'(x) > 0, do đó hàm số g(x) đồng biến.

Câu c: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số h(x) = -x^3 + 3x^2 - 2x + 1

Để tìm cực đại, cực tiểu của hàm số h(x) = -x^3 + 3x^2 - 2x + 1, ta cần tìm đạo hàm h'(x), giải phương trình h'(x) = 0 và xét dấu của h'(x) tại các điểm dừng:

h'(x) = -3x^2 + 6x - 2

Giải phương trình -3x^2 + 6x - 2 = 0, ta được x1 = (3 - √3)/3 và x2 = (3 + √3)/3.

Xét dấu h'(x) trên các khoảng (-∞, (3 - √3)/3), ((3 - √3)/3, (3 + √3)/3) và ((3 + √3)/3, +∞):

• Trên khoảng (-∞, (3 - √3)/3), h'(x) < 0, do đó hàm số h(x) nghịch biến.
• Trên khoảng ((3 - √3)/3, (3 + √3)/3), h'(x) > 0, do đó hàm số h(x) đồng biến.
• Trên khoảng ((3 + √3)/3, +∞), h'(x) < 0, do đó hàm số h(x) nghịch biến.

Vậy hàm số h(x) đạt cực tiểu tại x = (3 - √3)/3 và đạt cực đại tại x = (3 + √3)/3.

Ứng dụng của đạo hàm trong giải Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm không chỉ giúp học sinh giải quyết Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều mà còn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác của toán học và khoa học tự nhiên. Đạo hàm được sử dụng để:

• Tìm tốc độ thay đổi của một đại lượng.
• Xác định hình dạng của đồ thị hàm số.
• Giải quyết các bài toán tối ưu hóa.

Lời khuyên khi học Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Để học tốt Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh nên:

1. Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
2. Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau.
3. Hiểu rõ bản chất của bài toán và ứng dụng đạo hàm một cách linh hoạt.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.