Bài 3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Giải tích của môn Toán lớp 11, tập trung vào việc tính tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về nguyên hàm và tích phân để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 71, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:
Đề bài
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) \(y = 4{x^3} - 3{x^2} + 2x + 10\)
b) \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
c) \(y = - 2x\sqrt x \)
d) \(y = 3\sin x + 4\cos x - \tan x\)
e) \(y = {4^x} + 2{e^x}\)
f) \(y = x\ln x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các quy tắc tính đạo hàm để tính
Lời giải chi tiết
a) \(y' = \left( {4{x^3} - 3{x^2} + 2x + 10} \right)' = 12{x^2} - 6x + 2\)
b) \(y' = {\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)'} = \frac{{1.(x - 1) - (x + 1).1}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{x - 1 - x - 1}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{ - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)
c) \(y' = {\left( { - 2x\sqrt x } \right)'} = - 2\left( {1.\sqrt x + x.\frac{1}{{2\sqrt x }}} \right) = - 2\left( {\sqrt x + \frac{x}{{2\sqrt x }}} \right) = - 2\left( {\frac{{2x}}{{2\sqrt x }} + \frac{x}{{2\sqrt x }}} \right)\)
\( = - \frac{{3x}}{{\sqrt x }} = - 3\sqrt x \)
d) \(y' = \left( {3\sin x + 4\cos x - \tan x} \right)' = 3\cos x - 4\sin x + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)\( = \frac{{3{{\cos }^3}x - 4\sin x.{{\cos }^2}x + 1}}{{{{\cos }^2}x}}\)
e) \(y' = \left( {{4^x} + 2{e^x}} \right)' = {4^x}.\ln 4 + 2{e^x}\)
f) \(y' = \left( {x\ln x} \right)' = x'\ln x + x\left( {\ln x} \right)' = \ln x + x.\frac{1}{x} = \ln x + 1\)
Bài 3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu tính các tích phân sau:
∫(x^2 + 1) dx
∫(2x - 3) dx
∫(sin x + cos x) dx
∫(e^x + 1/x) dx
Để giải các tích phân này, chúng ta cần sử dụng các quy tắc tính tích phân cơ bản, bao gồm:
1. ∫(x^2 + 1) dx
Áp dụng quy tắc tính tích phân của hàm số mũ, ta có:
∫(x^2 + 1) dx = ∫x^2 dx + ∫1 dx = (x^3)/3 + x + C
2. ∫(2x - 3) dx
Áp dụng quy tắc tính tích phân của hàm số mũ, ta có:
∫(2x - 3) dx = 2∫x dx - 3∫1 dx = 2(x^2)/2 - 3x + C = x^2 - 3x + C
3. ∫(sin x + cos x) dx
Áp dụng quy tắc tính tích phân của hàm số lượng giác, ta có:
∫(sin x + cos x) dx = ∫sin x dx + ∫cos x dx = -cos x + sin x + C
4. ∫(e^x + 1/x) dx
Áp dụng quy tắc tính tích phân của hàm số mũ tự nhiên và hàm số 1/x, ta có:
∫(e^x + 1/x) dx = ∫e^x dx + ∫(1/x) dx = e^x + ln|x| + C
Trong quá trình tính tích phân, luôn nhớ thêm hằng số tích phân C. Hằng số C đại diện cho tất cả các nguyên hàm của hàm số ban đầu.
Việc hiểu rõ các quy tắc tính tích phân và áp dụng chúng một cách linh hoạt là chìa khóa để giải quyết các bài toán tích phân một cách chính xác và hiệu quả.
Để củng cố kiến thức về tích phân, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Kết luận: Bài 3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính tích phân. Bằng cách nắm vững các quy tắc và áp dụng chúng một cách linh hoạt, các em có thể giải quyết các bài toán tích phân một cách dễ dàng và hiệu quả. toan9.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn trên sẽ giúp các em học tập tốt hơn.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
