Bài 5 Trang 100 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 5 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 5 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích chi tiết

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 5 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn và (AB = 2CD).Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB. Chứng minh rằng đường thẳng NC song song với đường thẳng MD.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn và \(AB = 2CD\).Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB. Chứng minh rằng đường thẳng NC song song với đường thẳng MD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Hình bình hành là hình có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

Đường trung bình của tam giác là đường đi qua trung điểm 2 cạnh, đường trung bình song song với đáy và bằng nửa cạnh đáy.

Lời giải chi tiết

Bài 5 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 2

Ta có:MN là đường trung bình của tam giác SAB \(\Rightarrow MN//AB, MN= \frac{1}{2}AB \)

Mà \(\ CD//AB, CD= \frac{1}{2}AB \)

Suy ra: MN//CD, MN = CD.

Từ (1) và (2) suy ra MNCD là hình bình hành

Vậy NC // MD.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 5 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 5 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, đỉnh của parabol, và các phương pháp tìm nghiệm của phương trình bậc hai.

Nội dung bài tập Bài 5 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 5 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:

Xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (a, b, c).
Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Xác định tọa độ đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải các phương trình và bất phương trình bậc hai.
Ứng dụng hàm số bậc hai vào việc giải quyết các bài toán thực tế.

Giải chi tiết Bài 5 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi:

Câu a:

Đề bài: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.

Giải:

Tập xác định: Vì hàm số là hàm bậc hai, nên tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
Tập giá trị: Hàm số có dạng y = ax² + bx + c, với a = 1 > 0. Do đó, hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. Tọa độ đỉnh là x = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = (2)² - 4(2) + 3 = -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).

Câu b:

Đề bài: Cho hàm số y = -2x² + 8x - 5. Tìm tọa độ đỉnh của parabol.

Giải:

Tọa độ đỉnh của parabol có dạng (x₀, y₀), với x₀ = -b/2a = -8/(2*(-2)) = 2. Giá trị y₀ = -2(2)² + 8(2) - 5 = 3. Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2, 3).

Các dạng bài tập thường gặp trong Bài 5 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Ngoài các bài tập cơ bản về xác định các yếu tố của hàm số bậc hai, học sinh còn có thể gặp các dạng bài tập sau:

Bài tập về vẽ đồ thị hàm số.
Bài tập về tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm.
Bài tập về ứng dụng hàm số bậc hai vào việc giải quyết các bài toán thực tế (ví dụ: tìm quỹ đạo của một vật được ném lên, tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của một đại lượng).

Mẹo giải Bài 5 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều hiệu quả

Để giải Bài 5 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, các em nên:

Nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến hàm số bậc hai.
Luyện tập thường xuyên các bài tập tương tự.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.
Tham khảo các tài liệu học tập khác (ví dụ: sách bài tập, đề thi thử).

Kết luận

Bài 5 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.

Chúc các em học tập tốt!