Giải mục 1 trang 101, 102 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Giải mục 1 trang 101, 102 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan

Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào việc giới thiệu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng, mở đầu cho chương trình Giải tích. Việc hiểu rõ về giới hạn sẽ giúp học sinh tiếp cận các khái niệm phức tạp hơn như đạo hàm và tích phân một cách dễ dàng hơn.

Nội dung chính của Mục 1

Mục 1 bao gồm các nội dung chính sau:

• Khái niệm về giới hạn của hàm số tại một điểm.
• Các tính chất của giới hạn.
• Các dạng giới hạn cơ bản.
• Ứng dụng của giới hạn trong việc xét tính liên tục của hàm số.

Giải chi tiết bài tập trang 101 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 1 trang 101 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều:

Bài 1: Tính các giới hạn sau

a) lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)

Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x + 2). Khi đó:

lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 4

b) lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)

Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành (x + 1)(x^2 - x + 1). Khi đó:

lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)(x^2 - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x^2 - x + 1) = 3

Bài 2: Cho hàm số f(x) = 2x + 1. Tính f(1), f(2), f(3)

Lời giải:

• f(1) = 2(1) + 1 = 3
• f(2) = 2(2) + 1 = 5
• f(3) = 2(3) + 1 = 7

Giải chi tiết bài tập trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 1 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều:

Bài 3: Tìm giới hạn của hàm số sau khi x tiến tới vô cùng

a) lim (x→∞) (1/x)

Lời giải: Khi x tiến tới vô cùng, 1/x tiến tới 0. Vậy lim (x→∞) (1/x) = 0

b) lim (x→∞) (x^2 + 1) / x

Lời giải: Ta có thể chia cả tử và mẫu cho x:

lim (x→∞) (x^2 + 1) / x = lim (x→∞) (x + 1/x) = ∞

Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x^2 tại x = 1

Lời giải: Để xét tính liên tục của hàm số f(x) = x^2 tại x = 1, ta cần kiểm tra ba điều kiện sau:

1. f(1) tồn tại.
2. lim (x→1) f(x) tồn tại.
3. lim (x→1) f(x) = f(1).

Ta có:

• f(1) = 1^2 = 1
• lim (x→1) f(x) = lim (x→1) x^2 = 1
• lim (x→1) f(x) = f(1) = 1

Vậy hàm số f(x) = x^2 liên tục tại x = 1.

Lời khuyên khi học về giới hạn

Để học tốt về giới hạn, các em cần:

• Nắm vững định nghĩa về giới hạn.
• Hiểu rõ các tính chất của giới hạn.
• Luyện tập nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về mục 1 trang 101, 102 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!