Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án và lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 11.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, toan9.edu.vn luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) (Hình 61). Hai mặt phẳng (P) và (Q) có điểm chung hay không?
Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) (Hình 61). Hai mặt phẳng (P) và (Q) có điểm chung hay không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ
Lời giải chi tiết:
Hai mặt phẳng (P) và (Q) không có điểm chung
Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N, P, I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, CD, DB, AM, AN, AP. Chứng minh rằng (IJK) // (BCD).
Phương pháp giải:
Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a,b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q)
Lời giải chi tiết:
Tam giác AMP có: I, K là trung điểm AM, AP
Suy ra: IK // MP
Suy ra IK // (BCD) (1)
Tam giác ANP có: J, K là trung điểm AN, AP
Suy ra: JK // NP
Suy ra: JK // (BCD) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (IJK) // (BCD)
Cho mặt phẳng (Q) và điểm M nằm ngoài mặt phẳng (Q).
a) Trong mặt phẳng (Q) vẽ hai đường thẳng a’, b’ cắt nhau. Qua điểm M kẻ các đường thẳng a, và b lần lượt song song với a’, b’. Gọi (P) là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng (cắt nhau) a và b (Hình 63). Mặt phẳng (P) có song song với mặt phẳng (Q) hay không?
b) Xét mặt phẳng (R) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (Q). Hai mặt phẳng (R) và (P) có trùng nhau hay không?
Phương pháp giải:
Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
Lời giải chi tiết:
a) Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q)
b) Hai mặt phẳng (R) và (P) trùng nhau
Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến a.
a) Mặt phẳng (R) có cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến b, hãy nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa hai giao tuyến a và b (Hình 64)
b) Trong trường hợp mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến b, hãy nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa hai giao tuyến a và b (Hình 64)
Phương pháp giải:
Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Nếu mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P) thì cùng cắt mặt phẳng (Q) và hai giao tuyến của chúng song song với nhau
Lời giải chi tiết:
a) Hai giao tuyến a và b song song với nhau
b) Hai giao tuyến a và b song song với nhau
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Đường thẳng a cắt hai mặt phẳng trên theo thứ tự tại A, B. Đường thẳng b song song với đường thẳng a và cắt hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt tại A’, B’. Chứng minh rằng \(AB = A'B'\)
Phương pháp giải:
Hình tứ giác có hai cặp cạnh song song với nhau gọi là hình bình hành.
Lời giải chi tiết:
Ta có (P) // (Q)
Suy ra AA’ // BB’ (1)
Ta có a // b
Suy ra AB // A’B’ (2)
Từ (1) và (2) suy ra AA’B’B là hình bình hành
Do đó AB = A’B’
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về vectơ trong không gian. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các khái niệm như:
Để giải tốt các bài tập trong mục 2 này, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ. Ngoài ra, việc rèn luyện kỹ năng hình dung không gian cũng rất quan trọng.
Nội dung: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + b = c.
Lời giải: Để tìm vectơ c, ta thực hiện phép cộng vectơ a và b theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Kết quả của phép cộng là vectơ c.
Nội dung: Cho ba điểm A, B, C. Tìm vectơ AB + BC.
Lời giải: Theo quy tắc cộng vectơ, AB + BC = AC. Do đó, vectơ cần tìm là AC.
Nội dung: Chứng minh rằng nếu a = b thì ka = kb với mọi số thực k.
Lời giải: Vì a = b, ta có thể viết a = b = x (với x là một vectơ). Khi đó, ka = kx và kb = kx. Suy ra, ka = kb.
Để hiểu sâu hơn về vectơ trong không gian, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm các bài tập tương tự trên mạng để rèn luyện kỹ năng giải toán. Hãy nhớ rằng, việc luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành công trong môn Toán.
Hy vọng bài giải chi tiết mục 2 trang 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều trên toan9.edu.vn đã giúp các em hiểu rõ hơn về vectơ trong không gian và tự tin giải các bài tập Toán 11. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
