Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn để giải các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết từng phần của bài tập, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em hiểu rõ phương pháp giải:

Phần a: Tính các giới hạn sau

1. lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)

   Lời giải: Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 2)(x + 2). Khi đó:

   lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4

2. lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)

   Lời giải: Tương tự, ta phân tích tử thức thành (x + 1)(x^2 - x + 1). Khi đó:

   lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)(x^2 - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x^2 - x + 1) = (-1)^2 - (-1) + 1 = 3

3. lim (x→0) sin(x) / x

   Lời giải: Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta biết rằng lim (x→0) sin(x) / x = 1

Phần b: Tính các giới hạn sau

1. lim (x→1) (x^2 - 1) / (x - 1)

   Lời giải: Tương tự phần a, ta phân tích tử thức thành (x - 1)(x + 1). Khi đó:

   lim (x→1) (x^2 - 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x + 1) = 1 + 1 = 2

2. lim (x→3) (x^3 - 27) / (x - 3)

   Lời giải: Ta phân tích tử thức thành (x - 3)(x^2 + 3x + 9). Khi đó:

   lim (x→3) (x^3 - 27) / (x - 3) = lim (x→3) (x - 3)(x^2 + 3x + 9) / (x - 3) = lim (x→3) (x^2 + 3x + 9) = 3^2 + 3*3 + 9 = 27

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

• Luôn kiểm tra xem có thể rút gọn biểu thức trước khi tính giới hạn hay không.
• Sử dụng các công thức giới hạn lượng giác cơ bản.
• Áp dụng quy tắc L'Hopital khi gặp dạng vô định.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

• lim (x→4) (x^2 - 16) / (x - 4)
• lim (x→-2) (x^3 + 8) / (x + 2)

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!