Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\) với \({u_n} = 3 + \frac{1}{n};{v_n} = 5 - \frac{2}{{{n^2}}}.\) Tính các giới hạn sau: a) \(\lim {u_n},\lim {v_n}.\) b) \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right),\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right),\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right),\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}.\)
Đề bài
Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\) với \({u_n} = 3 + \frac{1}{n};{v_n} = 5 - \frac{2}{{{n^2}}}.\) Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim {u_n},\lim {v_n}.\)
b) \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right),\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right),\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right),\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí về giới hạn hữu hạn kết hợp với một số giới hạn cơ bản.
Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn.
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)có giới hạn là số thực a khi n dần tới dương vô cực, nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} - a} \right) = 0\), kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a\) hay \({u_n} \to a\) khi \(n \to + \infty \) hay \(\lim {u_n} = a\).
Lời giải chi tiết
a) \(\begin{array}{l}\lim {u_n} = \lim \left( {3 + \frac{1}{n}} \right) = \lim 3 + \lim \frac{1}{n} = 3 + 0 = 3\\\lim {v_n} = \lim \left( {5 - \frac{2}{{{n^2}}}} \right) = \lim 5 - \lim \frac{2}{{{n^2}}} = 5 - 0 = 5\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = \lim {u_n} + \lim {v_n} = 3 + 5 = 8\\\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = \lim {u_n} - \lim {v_n} = 3 - 5 = - 2\\\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = \lim {u_n}.\lim {v_n} = 3.5 = 15\\\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{{\lim {u_n}}}{{\lim {v_n}}} = \frac{3}{5}\end{array}\)
Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số (hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit) để xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập:
Hàm số: y = f(x) = 2x + 1
Tập xác định: D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực)
Tập giá trị: ℝ (tập hợp tất cả các số thực)
Tính đơn điệu: Hàm số đồng biến trên ℝ
Đồ thị: Đường thẳng đi qua các điểm (0, 1) và (-1, -1)
Hàm số: y = f(x) = x2 - 4x + 3
Tập xác định: D = ℝ
Tập giá trị: [ -1; +∞)
Tính đơn điệu: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞)
Đồ thị: Parabol có đỉnh tại (2, -1)
Hàm số: y = f(x) = 2x
Tập xác định: D = ℝ
Tập giá trị: (0; +∞)
Tính đơn điệu: Hàm số đồng biến trên ℝ
Đồ thị: Đường cong đi qua các điểm (0, 1) và (1, 2)
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về các loại hàm số và đồ thị hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
| Hàm số | Tập xác định | Tập giá trị | Tính đơn điệu |
|---|---|---|---|
| y = 2x + 1 | ℝ | ℝ | Đồng biến trên ℝ |
| y = x2 - 4x + 3 | ℝ | [-1; +∞) | Nghịch biến trên (-∞; 2), Đồng biến trên (2; +∞) |
| y = 2x | ℝ | (0; +∞) | Đồng biến trên ℝ |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
