Bài 3 Trang 56 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Tập xác định của hàm số

Đề bài

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _{0,5}}\left( 2x -x^2 \right)\) là:

A. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

B. \(\mathbb{R}\backslash \{0; 2\} \)

C. \([0; 2]\)

D. \((0;2)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào tập xác định của các hàm đã học để xác định

Lời giải chi tiết

Hàm số \(y = {\log _{0,5}}\left( 2x -x^2 \right)\) xác định \( \Leftrightarrow 2x -x^2 > 0 \Leftrightarrow x(2-x) > 0 \Leftrightarrow x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2\) => Đáp án D

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, và kỹ năng giải phương trình.

Nội dung chính của Bài 3 trang 56

Bài 3 bao gồm các câu hỏi và bài tập liên quan đến:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.

Giải chi tiết từng câu hỏi

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi trong Bài 3 trang 56:

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1 tại x = 2.

Lời giải:

f'(x) = 3x² - 4x + 5

f'(2) = 3(2)² - 4(2) + 5 = 12 - 8 + 5 = 9

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 9.

Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).

Lời giải:

y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)

Vậy, đạo hàm của hàm số y là 2cos(2x + 1).

Câu 3: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² - 3x + 2 tại điểm có hoành độ x = 1.

Lời giải:

y(1) = 1² - 3(1) + 2 = 0

Vậy, điểm tiếp xúc là (1; 0).

y' = 2x - 3

y'(1) = 2(1) - 3 = -1

Phương trình tiếp tuyến là: y - 0 = -1(x - 1) hay y = -x + 1

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Trong quá trình học tập và làm bài tập, các em có thể gặp các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số đơn giản. Phương pháp giải: Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm.
Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số hợp. Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp.
Dạng 3: Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến. Phương pháp giải: Tìm đạo hàm của hàm số, tìm hệ số góc của tiếp tuyến, và viết phương trình tiếp tuyến.
Dạng 4: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Phương pháp giải: Tìm đạo hàm bậc nhất, tìm điểm cực trị, xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, và vẽ đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp.
Rèn luyện kỹ năng giải phương trình.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x² + 1).
Tìm đạo hàm của hàm số y = e^x * sin(x).
Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ - 2x + 1 tại điểm có hoành độ x = 0.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!