Bài 5 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích phân để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững phương pháp tính tích phân và hiểu rõ ý nghĩa hình học của tích phân.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 7
Đề bài
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 7 , có phương trình chuyển động \(x = 4\sin t\), trong đó t tính bằng giây và x tính bằng centimet.
a) Tìm vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm t (s)
b) Tìm vị trí, vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm \(t = \frac{{2\pi }}{3}(s)\)
Tại thời điểm đó, con lắc di chuyển theo hướng nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hàm số đạo hàm để tìm từng đại lượng sau đó thay số
Lời giải chi tiết
a) Vận tốc tức thời tại thời điểm t: \(v(t) = x' = 4\cos t\)
Gia tốc tức thời tại thời điểm t: \(a(t) = v'(t) = - 4\sin t\)
b) Tại thời điểm \(t = \frac{{2\pi }}{3}(s)\)
- Vận tốc tức thời là: \(v\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 4\cos \frac{{2\pi }}{3} = - 2\)
- Gia tốc tức thời là: \(a\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = - 4\sin \frac{{2\pi }}{3} = - 2\sqrt 3 \)
- Tại thời điểm đó, con lắc đang di chuyển theo hướng ngược chiều dương
Bài 5 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tích phân. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Đề bài yêu cầu tính các tích phân sau:
a) ∫(x^2 + 1) dx
b) ∫(sin(x) + cos(x)) dx
c) ∫(e^x + 2x) dx
a) ∫(x^2 + 1) dx
Áp dụng công thức ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, ta có:
∫(x^2 + 1) dx = ∫x^2 dx + ∫1 dx = (x^3)/3 + x + C
b) ∫(sin(x) + cos(x)) dx
Áp dụng công thức ∫sin(x) dx = -cos(x) + C và ∫cos(x) dx = sin(x) + C, ta có:
∫(sin(x) + cos(x)) dx = ∫sin(x) dx + ∫cos(x) dx = -cos(x) + sin(x) + C
c) ∫(e^x + 2x) dx
Áp dụng công thức ∫e^x dx = e^x + C và ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, ta có:
∫(e^x + 2x) dx = ∫e^x dx + 2∫x dx = e^x + 2(x^2)/2 + C = e^x + x^2 + C
Khi giải các bài tập về tích phân, cần lưu ý những điều sau:
Nắm vững các công thức tích phân cơ bản.
Sử dụng các phương pháp tính tích phân phù hợp, như phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy đạo hàm của kết quả tích phân, xem có bằng biểu thức ban đầu hay không.
Để củng cố kiến thức về tích phân, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Tính ∫(x^3 - 2x + 1) dx
Tính ∫(cos(2x) + sin(x)) dx
Tính ∫(e^(3x) - x^2) dx
Tích phân có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Tính diện tích hình phẳng.
Tính thể tích vật thể.
Tính độ dài đường cong.
Giải các bài toán vật lý, hóa học, kinh tế.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 5 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
Lưu ý: Bài giải trên chỉ mang tính chất tham khảo. Bạn nên tự mình giải bài tập để hiểu rõ hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
