Bài 3 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích phân để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các phương pháp tính tích phân và khả năng áp dụng linh hoạt vào các dạng bài khác nhau.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 116, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \({a^2}\) và chiều cao bằng \(3a\). Thể tích của khối lăng trụ đó bằng:
Đề bài
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \({a^2}\) và chiều cao bằng \(3a\). Thể tích của khối lăng trụ đó bằng:
A. \({a^3}\).
B. \(3{a^3}\).
C. \(\frac{{{a^3}}}{3}\).
D. \(9{a^3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ: \(V = Sh\).
Lời giải chi tiết
\(S = {a^2},h = 3a \Rightarrow V = Sh = {a^2}.3a = 3{a^3}\).
Chọn B.
Bài 3 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh tính các tích phân sau:
∫(x^2 + 1) dx
∫(2x - 3) dx
∫(sin x + cos x) dx
∫(e^x + 1/x) dx
Để giải các tích phân này, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc tính tích phân cơ bản:
∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (với n ≠ -1)
∫sin x dx = -cos x + C
∫cos x dx = sin x + C
∫e^x dx = e^x + C
∫(1/x) dx = ln|x| + C
Giải thích chi tiết từng phần:
1. ∫(x^2 + 1) dx
Áp dụng quy tắc ∫x^n dx, ta có:
∫(x^2 + 1) dx = ∫x^2 dx + ∫1 dx = (x^3)/3 + x + C
2. ∫(2x - 3) dx
Áp dụng quy tắc ∫x^n dx và tính chất tuyến tính của tích phân, ta có:
∫(2x - 3) dx = 2∫x dx - 3∫1 dx = 2(x^2)/2 - 3x + C = x^2 - 3x + C
3. ∫(sin x + cos x) dx
Áp dụng quy tắc ∫sin x dx và ∫cos x dx, ta có:
∫(sin x + cos x) dx = ∫sin x dx + ∫cos x dx = -cos x + sin x + C
4. ∫(e^x + 1/x) dx
Áp dụng quy tắc ∫e^x dx và ∫(1/x) dx, ta có:
∫(e^x + 1/x) dx = ∫e^x dx + ∫(1/x) dx = e^x + ln|x| + C
Trong quá trình tính tích phân, luôn nhớ thêm hằng số tích phân C. Hằng số C đại diện cho tất cả các hàm số có đạo hàm bằng 0, do đó nó có thể có nhiều giá trị khác nhau.
Việc hiểu rõ các quy tắc tính tích phân và áp dụng chúng một cách linh hoạt là chìa khóa để giải quyết thành công Bài 3 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và các bài tập tương tự.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Tính ∫(x^3 - 2x + 1) dx
Tính ∫(cos x - sin x) dx
Tính ∫(e^x - 1/x) dx
toan9.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn trên sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
