Bài 5 Trang 76 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 5 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 5 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích tích phân

Bài 5 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích phân để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững phương pháp tính tích phân và hiểu rõ ý nghĩa hình học của tích phân.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 76, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.

Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức \(v(t) = 2t + {t^2}\)

Đề bài

Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức \(v(t) = 2t + {t^2}\), trong đó t > 0, t tính bằng giây và v(t) tính bằng m/s. Tìm gia tức thời của chất điểm:

a) Tại thời điểm t = 3(s)

b) Tại thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào hàm số đạo hàm để tìm từng đại lượng sau đó thay số

Lời giải chi tiết

Gia tốc tức thời của chất điểm: \(a(t) = 2t + 2\)

a) Tại thời điểm t = 3(s), gia tốc tức thời của chất điểm là: \(a(3) = 2.3 + 2 = 8\,\left( {m/{s^2}} \right)\)

b) Tại thời điểm mà vận tốc có chất điểm bằng 8 m/s, ta có: \(2t + {t^2} = 8 \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2 (TMĐK)\,\,\,\,\,\,\\t = - \,4 (Loại)\,\,\,\,\end{array} \right.\)

Với \(t = 2 \Rightarrow a(2) = 2.2 + 2 = 6\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 5 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 5 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tích phân. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phần 1: Đề bài

(Đề bài Bài 5 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều được trình bày đầy đủ tại đây)

Phần 2: Lời giải chi tiết

Để giải Bài 5 trang 76, chúng ta cần áp dụng các kiến thức sau:

Định nghĩa tích phân: Tích phân của một hàm số f(x) trên đoạn [a, b] được định nghĩa là diện tích giới hạn bởi đồ thị của hàm số, trục hoành và hai đường thẳng x = a và x = b.
Tính chất của tích phân: Tích phân có nhiều tính chất quan trọng, như tính tuyến tính, tính đơn điệu và tính cộng tính.
Phương pháp tính tích phân: Có nhiều phương pháp tính tích phân, như phương pháp đổi biến, phương pháp tích phân từng phần và phương pháp sử dụng công thức tích phân cơ bản.

Bước 1: Xác định hàm số và khoảng tích phân.

Bước 2: Chọn phương pháp tính tích phân phù hợp.

Bước 3: Thực hiện tính tích phân.

Bước 4: Kiểm tra lại kết quả.

Phần 3: Ví dụ minh họa

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải Bài 5 trang 76, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:

(Ví dụ minh họa được trình bày chi tiết với các bước giải cụ thể)

Phần 4: Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về tích phân, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài tập 1: Tính tích phân của hàm số f(x) = x^2 trên đoạn [0, 1].
Bài tập 2: Tính tích phân của hàm số f(x) = sin(x) trên đoạn [0, π].
Bài tập 3: Tính tích phân của hàm số f(x) = e^x trên đoạn [0, 1].

Phần 5: Lưu ý khi giải bài tập về tích phân

Khi giải bài tập về tích phân, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của tích phân.
Chọn phương pháp tính tích phân phù hợp với từng bài toán cụ thể.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính tích phân.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính tích phân, như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học.

Phần 6: Ứng dụng của tích phân trong thực tế

Tích phân có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế, như:

Tính diện tích và thể tích của các hình dạng phức tạp.
Tính quãng đường đi được của một vật thể.
Tính công thực hiện bởi một lực.
Tính xác suất trong thống kê.

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 5 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, bạn đã hiểu rõ hơn về tích phân và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong học tập.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!