Bài 14 Trang 58 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 14 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 14 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích chi tiết

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 14 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một khay nước có nhiệt độ (23^circ C) được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh. Biết sau mỗi giờ, nhiệt độ của nước giảm 20%. Tính nhiệt độ của khay nước đó sau 6 giờ theo đơn vị độ C.

Đề bài

Một khay nước có nhiệt độ \(23^\circ C\) được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh. Biết sau mỗi giờ, nhiệt độ của nước giảm 20% so với nhiệt độ của giờ trước đó. Tính nhiệt độ của khay nước đó sau 6 giờ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 14 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Viết công thức số hạng tổng quát cho dãy biểu thị nhiệt độ của khay nước.

Lời giải chi tiết

Gọi \(u_n\) là nhiệt độ của khay nước đó sau n - 1 giờ (đơn vị độ C) với n ∈ ℕ*.

Như vậy, nhiệt độ khay nước ban đầu là \(u_1 = 23\).

Sau 1 giờ, nhiệt độ khay nước là \(u_2 \).

Sau 2 giờ, nhiệt độ khay nước là \(u_3 \).

...

Ta có: \(u_1 = 23; u_2 = 23 – 23.20\% = 23.(1 – 20\%) = 23.80\%; u_3 = 23.80\%.80\% = 23.(80\%)^2; ...\)

Suy ra dãy \((u_n)\) lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu \(u_1 = 23\) và công bội q = 80% có số hạng tổng quát \(u_n = 23.(80\%)^{n – 1}\) độ C.

Vậy sau 6 giờ thì nhiệt độ của khay là \(u_7 = 23.(80\%)^6 ≈ 6,03°C\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 14 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 14 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và phân tích

Bài 14 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Đạo hàm của hàm số tại một điểm.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp).

Nội dung bài tập

Bài 14 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm tập xác định của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị).
Vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết Bài 14 trang 58

Để giải chi tiết Bài 14 trang 58, chúng ta sẽ đi qua từng bước như sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, ta tính đạo hàm của hàm số f(x) cho trước. Ví dụ, nếu f(x) = x² + 2x + 1, thì f'(x) = 2x + 2.

Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số

Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số f(x) có nghĩa. Ví dụ, nếu f(x) = 1/x, thì tập xác định của f(x) là R \ {0}.

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, ta xét dấu của đạo hàm f'(x). Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Bước 4: Tìm cực trị của hàm số

Cực trị của hàm số là các điểm mà tại đó đạo hàm f'(x) bằng 0 hoặc không tồn tại. Để tìm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0 và xét dấu của đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).

Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào các thông tin đã tìm được (tập xác định, khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị), ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x.
Tập xác định: R.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:

f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
f'(x) < 0 khi 0 < x < 2, hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Tìm cực trị:

f'(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = 2.
x = 0 là điểm cực đại, f(0) = 2.
x = 2 là điểm cực tiểu, f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các khái niệm và quy tắc tính đạo hàm.
Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 14 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!