Bài 4 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích phân để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững phương pháp tính tích phân và hiểu rõ ý nghĩa hình học của tích phân.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 115, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một chiếc bánh chưng có dạng khối hộp chữ nhật với kích thước ba cạnh là 15 cm, 15 cm và 6 cm. Tính thể tích của chiếc bánh chưng đó.
Đề bài
Một chiếc bánh chưng có dạng khối hộp chữ nhật với kích thước ba cạnh là 15 cm, 15 cm và 6 cm. Tính thể tích của chiếc bánh chưng đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật với ba kích thước \(a,b,c\): \(V = abc\).
Lời giải chi tiết
Thể thể tích của chiếc bánh chưng đó là: \(V = 15.15.6 = 1350\left( {c{m^3}} \right)\).
Bài 4 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu tính các tích phân sau:
∫(x^2 + 1) dx
∫(2x - 3) dx
∫(sin x + cos x) dx
∫(e^x + 1/x) dx
1. ∫(x^2 + 1) dx
Áp dụng công thức ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, ta có:
∫(x^2 + 1) dx = ∫x^2 dx + ∫1 dx = (x^3)/3 + x + C
2. ∫(2x - 3) dx
Áp dụng công thức ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C và ∫k dx = kx + C, ta có:
∫(2x - 3) dx = 2∫x dx - 3∫1 dx = 2(x^2)/2 - 3x + C = x^2 - 3x + C
3. ∫(sin x + cos x) dx
Áp dụng công thức ∫sin x dx = -cos x + C và ∫cos x dx = sin x + C, ta có:
∫(sin x + cos x) dx = ∫sin x dx + ∫cos x dx = -cos x + sin x + C
4. ∫(e^x + 1/x) dx
Áp dụng công thức ∫e^x dx = e^x + C và ∫1/x dx = ln|x| + C, ta có:
∫(e^x + 1/x) dx = ∫e^x dx + ∫1/x dx = e^x + ln|x| + C
Luôn thêm hằng số tích phân 'C' vào kết quả cuối cùng, vì đạo hàm của một hằng số là 0.
Nắm vững các công thức tích phân cơ bản để áp dụng một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy đạo hàm của kết quả tích phân, xem có bằng biểu thức ban đầu hay không.
Tích phân có rất nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
Tính diện tích: Tích phân được sử dụng để tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi các đường cong.
Tính thể tích: Tích phân được sử dụng để tính thể tích của các vật thể.
Tính quãng đường đi: Tích phân được sử dụng để tính quãng đường đi được của một vật thể khi biết vận tốc của nó.
Tính công: Tích phân được sử dụng để tính công thực hiện bởi một lực.
Để củng cố kiến thức về tích phân, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
∫(x^3 - 2x + 1) dx
∫(cos(2x) + sin(x)) dx
∫(1/(x+1)) dx
toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tích phân khác. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
