Bài 6 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Giải tích. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R, C1 là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính (frac{{AB}}{2},) C2 là đường gồm bốn nửa đường tròn đường kính (frac{{AB}}{4},...) Cn là đường gồm 2n nửa đường tròn đường kính (frac{{AB}}{{{2^n}}},...) (Hình 4). Gọi pn là độ dài của Cn, Sn là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Cn và đoạn thẳng AB. a) Tính pn, Sn. b) Tìm giới hạn của các dãy số (pn) và (Sn).
Đề bài
Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R, C1 là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính \(\frac{{AB}}{2},\), C2 là đường gồm bốn nửa đường tròn đường kính \(\frac{{AB}}{4},...\)
Gọi pn là độ dài của Cn, Sn là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Cn và đoạn thẳng AB.
a) Tính pn, Sn.
b) Tìm giới hạn của các dãy số (pn) và (Sn).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chu vi hình tròn \(C = \pi d\)
Diện tích hình tròn \(S = \pi {R^2}\)
Lời giải chi tiết
a) Vì Cn là nửa đường tròn đường kính \(\frac{{AB}}{{{2^n}}}\) nên ta có \({p_n} = \frac{1}{2}{.2^n}.\frac{{AB}}{{{2^n}}}.\pi = {2^n}.\frac{R}{{{2^n}}}.\pi = \pi R\)
Đường kính \(\frac{{AB}}{{{2^n}}} = \frac{{2R}}{{{2^n}}}\) nên bánh kính \(\frac{R}{{{2^n}}}\)
\({S_n} = {2^n}.{\left( {\frac{R}{{{2^n}}}} \right)^2}.\frac{\pi }{2} = \frac{{\pi {R^2}}}{2}.\frac{1}{{{2^n}}} = \frac{{\pi {R^2}}}{{{2^{n + 1}}}}\)
b) \(\begin{array}{l}\lim {p_n} = \lim \left( {\pi R} \right) = \pi R\\\lim {S_n} = \lim \frac{{\pi {R^2}}}{{{2^{n + 1}}}} = \lim \left[ {\frac{{\pi {R^2}}}{2}.{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}} \right] = \lim \frac{{\pi {R^2}}}{2}.\lim {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n} = 0\end{array}\)
Bài 6 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về đạo hàm, điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau trên các khoảng được chỉ định:
Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
a) y = x3 - 3x2 + 2
y' = 3x2 - 6x = 3x(x - 2)
y' = 0 khi x = 0 hoặc x = 2
Bảng xét dấu y':
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Vậy hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2).
b) y = -x3 + 3x2 - 5
y' = -3x2 + 6x = -3x(x - 2)
y' = 0 khi x = 0 hoặc x = 2
Bảng xét dấu y':
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | - | + | - | |
| y | ↘ | ↗ | ↘ |
Vậy hàm số nghịch biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), đồng biến trên (0; 2).
c) y = x2 - 4x + 3
y' = 2x - 4
y' = 0 khi x = 2
Bảng xét dấu y':
| x | -∞ | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|
| y' | - | + | |
| y | ↘ | ↗ |
Vậy hàm số nghịch biến trên (-∞; 2) và đồng biến trên (2; +∞).
d) y = -x2 + 6x - 5
y' = -2x + 6
y' = 0 khi x = 3
Bảng xét dấu y':
| x | -∞ | 3 | +∞ |
|---|---|---|---|
| y' | + | - | |
| y | ↗ | ↘ |
Vậy hàm số đồng biến trên (-∞; 3) và nghịch biến trên (3; +∞).
Bài 6 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán tương tự trong các kỳ thi.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
