Bài 4 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải tích hàm số bậc hai. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xác định tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và các bài tập tương tự để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Cho \(\sin a = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\). Tính: \(\cos 2a,\,\cos 4a\)
Đề bài
Cho \(\sin a = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\). Tính: \(\cos 2a,\,\cos 4a\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức nhân và các tính chất cơ bản của giá trị lượng giác để tính
Lời giải chi tiết
Ta có:
\({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} + {\cos ^2}a = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}a = \frac{1}{5}\)
\(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = \frac{1}{5} - {\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} = - \frac{3}{5}\)
Ta có:
\({\cos ^2}2a + {\sin ^2}2a = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2} + {\sin ^2}2a = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}2a = \frac{{16}}{{25}}\)
\(\cos 4a = \cos 2.2a = {\cos ^2}2a - {\sin ^2}2a = {\left( { - \frac{3}{5}} \right)^2} - \frac{{16}}{{25}} = - \frac{7}{{25}}\)
Bài 4 yêu cầu xét hàm số f(x) = -2x2 + 4x + 1.
Hàm số f(x) = -2x2 + 4x + 1 là một hàm số bậc hai. Hàm số bậc hai xác định trên toàn bộ tập số thực. Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Hàm số có dạng f(x) = ax2 + bx + c, với a = -2, b = 4, c = 1.
Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / (2a) = -4 / (2 * -2) = 1.
Tung độ đỉnh của parabol là y0 = f(x0) = f(1) = -2 * 12 + 4 * 1 + 1 = 3.
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(1; 3).
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0 = 1.
Vì a = -2 < 0, parabol có hướng mở xuống. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 1] và nghịch biến trên khoảng [1; +∞).
Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định một số điểm đặc biệt:
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
Δ = b2 - 4ac = 42 - 4 * (-2) * 1 = 16 + 8 = 24.
x1 = (-b + √Δ) / (2a) = (-4 + √24) / (-4) = (4 - 2√6) / 4 = 1 - √6 / 2 ≈ -0.22
x2 = (-b - √Δ) / (2a) = (-4 - √24) / (-4) = (4 + 2√6) / 4 = 1 + √6 / 2 ≈ 2.22
Vậy giao điểm với trục Ox là B(1 - √6 / 2; 0) và C(1 + √6 / 2; 0).
Vẽ đồ thị hàm số bằng cách nối các điểm đã xác định.
Vì a = -2 < 0, hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh parabol. Giá trị lớn nhất của hàm số là y0 = 3.
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất vì parabol mở xuống và kéo dài vô hạn.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 4 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các tính chất của nó. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 11.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
