Bài 3 Trang 100 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 3 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 3 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích chi tiết

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 3 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AB, SD. Xác định giao tuyến của mỗi cặp mặt phẳng sau: (SAD) và (SBC); (MNP) và (ABCD).

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AB, SD. Xác định giao tuyến của mỗi cặp mặt phẳng sau: (SAD) và (SBC); (MNP) và (ABCD).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm điểm chung của chúng.

Đường thẳng đi qua hai điểm chung là giao tuyến

Lời giải chi tiết

Bài 3 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 2

Ta có S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

Từ S kẻ Sx sao cho Sx // AD // BC

Suy ra Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

Ta có: M, P là trung điểm của SA, SD

Suy ra MP // AD // BC

Ta có: N là là giao điểm của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD)

Từ N kẻ NQ // AD

Vậy NQ là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 3 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 3 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với các hướng dẫn và lưu ý quan trọng để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải.

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh giải các bài tập liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, xác định khoảng đơn điệu của hàm số và tìm cực trị của hàm số. Các bài tập này thường được trình bày dưới dạng các hàm số cụ thể, và học sinh cần áp dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết.

Giải chi tiết bài tập

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tìm điểm dừng của hàm số: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Các điểm này được gọi là điểm dừng của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số: Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Tìm cực trị của hàm số: Sử dụng tiêu chuẩn xét dấu đạo hàm cấp hai để xác định cực đại và cực tiểu của hàm số. Nếu f''(x) > 0 tại một điểm dừng, điểm đó là cực tiểu. Nếu f''(x) < 0 tại một điểm dừng, điểm đó là cực đại.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x^2 - 6x
Tìm điểm dừng: 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định khoảng đơn điệu:
- Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0 => hàm số đồng biến
- Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0 => hàm số nghịch biến
- Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0 => hàm số đồng biến
Tìm cực trị:
- f''(x) = 6x - 6
- f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại
- f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Kiểm tra kỹ các điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng các tiêu chuẩn xét dấu đạo hàm cấp hai một cách chính xác.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính tốc độ thay đổi của các đại lượng.
Tìm cực trị của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số.

Kết luận

Bài 3 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Chúc các em học tập tốt!