Bài 5 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm để tính tích phân bất định và tích phân xác định.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tứ diện \(OABC\) thoả mãn \(OA = a,OB = b,OC = c,\) \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COA} = {90^ \circ }\)
Đề bài
Cho tứ diện \(OABC\) thoả mãn \(OA = a,OB = b,OC = c,\) \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COA} = {90^ \circ }\). Thể tích của khối tứ diện \(OABC\) bằng:
A. \(abc\).
B. \(\frac{{abc}}{2}\).
C. \(\frac{{abc}}{3}\).
D. \(\frac{{abc}}{6}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(V = \frac{1}{3}Sh\).
Lời giải chi tiết
\(\left. \begin{array}{l}\widehat {AOB} = {90^ \circ } \Rightarrow OA \bot OB\\\widehat {COA} = {90^ \circ } \Rightarrow OA \bot OC\end{array} \right\} \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right)\)
\(\begin{array}{l}{S_{\Delta OBC}} = \frac{1}{2}OB.OC = \frac{1}{2}bc,h = OA = a\\ \Rightarrow {V_{OABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta OBC}}.OA = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}bc.a = \frac{{abc}}{6}\end{array}\)
Chọn D.
Bài 5 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học về tích phân, một phần quan trọng của giải tích. Bài tập này tập trung vào việc tính tích phân xác định của các hàm số đơn giản, sử dụng các quy tắc tính tích phân cơ bản và tính chất của nguyên hàm.
Bài 5 yêu cầu tính các tích phân sau:
Để giải bài tập này, chúng ta cần sử dụng các bước sau:
1. ∫01 (x2 + 1) dx
Nguyên hàm của x2 + 1 là (x3/3) + x.
Vậy, ∫01 (x2 + 1) dx = [(13/3) + 1] - [(03/3) + 0] = 1/3 + 1 = 4/3.
2. ∫12 (3x2 - 2x + 1) dx
Nguyên hàm của 3x2 - 2x + 1 là x3 - x2 + x.
Vậy, ∫12 (3x2 - 2x + 1) dx = [(23 - 22 + 2) - (13 - 12 + 1)] = (8 - 4 + 2) - (1 - 1 + 1) = 6 - 1 = 5.
3. ∫0π/2 cos(x) dx
Nguyên hàm của cos(x) là sin(x).
Vậy, ∫0π/2 cos(x) dx = sin(π/2) - sin(0) = 1 - 0 = 1.
4. ∫-11 x3 dx
Nguyên hàm của x3 là x4/4.
Vậy, ∫-11 x3 dx = [(14/4) - ((-1)4/4)] = (1/4) - (1/4) = 0.
Tích phân có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh có thể tự tin giải Bài 5 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Bài tập | Kết quả |
|---|---|
| ∫01 (x2 + 1) dx | 4/3 |
| ∫12 (3x2 - 2x + 1) dx | 5 |
| ∫0π/2 cos(x) dx | 1 |
| ∫-11 x3 dx | 0 |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
