Bài 4 Trang 116 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 4 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 4 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích tích phân

Bài 4 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm để tính tích phân bất định và tích phân xác định.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 116, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho khối chóp có diện tích đáy là \({a^2}\) và chiều cao là \(3a\). Thể tích của khối chóp bằng:

Đề bài

Cho khối chóp có diện tích đáy là \({a^2}\) và chiều cao là \(3a\). Thể tích của khối chóp bằng:

A. \({a^3}\).

B. \(3{a^3}\).

C. \(\frac{{{a^3}}}{3}\).

D. \(9{a^3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(V = \frac{1}{3}Sh\).

Lời giải chi tiết

\(S = {a^2},h = 3a \Rightarrow V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3}.{a^2}.3a = {a^3}\).

Chọn A.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 4 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 4 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu tính các tích phân sau:

∫(x^2 + 3x - 1) dx
∫(2cos(x) - sin(x)) dx
∫(1/x + 2e^x) dx
∫(x^3 - 4x + 5) dx

Giải chi tiết:

1. ∫(x^2 + 3x - 1) dx

Áp dụng công thức ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, ta có:

∫x^2 dx = (x^3)/3 + C1
∫3x dx = (3x^2)/2 + C2
∫-1 dx = -x + C3

Vậy, ∫(x^2 + 3x - 1) dx = (x^3)/3 + (3x^2)/2 - x + C, với C = C1 + C2 + C3

2. ∫(2cos(x) - sin(x)) dx

Áp dụng công thức ∫cos(x) dx = sin(x) + C và ∫sin(x) dx = -cos(x) + C, ta có:

∫2cos(x) dx = 2sin(x) + C1
∫-sin(x) dx = cos(x) + C2

Vậy, ∫(2cos(x) - sin(x)) dx = 2sin(x) + cos(x) + C, với C = C1 + C2

3. ∫(1/x + 2e^x) dx

Áp dụng công thức ∫(1/x) dx = ln|x| + C và ∫e^x dx = e^x + C, ta có:

∫(1/x) dx = ln|x| + C1
∫2e^x dx = 2e^x + C2

Vậy, ∫(1/x + 2e^x) dx = ln|x| + 2e^x + C, với C = C1 + C2

4. ∫(x^3 - 4x + 5) dx

Áp dụng công thức ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, ta có:

∫x^3 dx = (x^4)/4 + C1
∫-4x dx = -2x^2 + C2
∫5 dx = 5x + C3

Vậy, ∫(x^3 - 4x + 5) dx = (x^4)/4 - 2x^2 + 5x + C, với C = C1 + C2 + C3

Lưu ý quan trọng:

Khi tính tích phân bất định, luôn nhớ thêm hằng số tích phân C. Hằng số C đại diện cho tất cả các nguyên hàm có thể của hàm số ban đầu.

Để kiểm tra kết quả tích phân, bạn có thể lấy đạo hàm của kết quả tích phân và so sánh với hàm số ban đầu. Nếu đạo hàm của kết quả tích phân bằng hàm số ban đầu, thì kết quả tích phân là đúng.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về tích phân, bạn có thể thực hành thêm các bài tập tương tự sau:

Tính ∫(x^4 - 2x^2 + 1) dx
Tính ∫(3sin(x) + cos(x)) dx
Tính ∫(1/(x+1) + e^x) dx

toan9.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tích phân khác.