Bài 6 Trang 52 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải phương trình lượng giác cơ bản

Bài 6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và tìm nghiệm của phương trình.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 52, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = 0,3n + 5) với mọi (n ge 1)

Đề bài

Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 0,3n + 5\) với mọi \(n \ge 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào công thức tính cấp số cộng để xác định.

Lời giải chi tiết

Có \({u_{n + 1}} = 0,3(n + 1) + 5 = 0,3n + 5,3\).

Lại có \({u_{n + 1}} - {u_n} = d\)

\(\Leftrightarrow 0,3n + 5,3 - (0,3n + 5) = d\)

\(\Leftrightarrow d = 0,3\).

Mà \({u_n} = 0,3n + 5\)

\(\Leftrightarrow {u_1} + (n - 1)d = 0,3n + 5\)

\(\Leftrightarrow {u_1} + (n - 1).0,3 = 0,3n + 5\)

\(\Leftrightarrow {u_1} = 5,3\).

Tổng 100 số hạng đầu: \({S_{100}} = \frac{{\left( {{u_1} + {u_{100}}} \right).100}}{2} = \frac{{\left( {5,3 + 0,3.100 + 5} \right).100}}{2} = 2015\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

sin(x) = 0
cos(x) = 1
tan(x) = 0
cot(x) = -1

Giải chi tiết:

1. Giải phương trình sin(x) = 0

Phương trình sin(x) = 0 có nghiệm khi x = kπ, với k là số nguyên. Điều này là do hàm sin có giá trị bằng 0 tại các bội số của π.

Giải thích:

Hàm sin biểu diễn tỷ lệ giữa cạnh đối và cạnh huyền trong tam giác vuông.
sin(x) = 0 khi cạnh đối bằng 0, tức là x là bội số của π (0, π, 2π, -π, ...).

2. Giải phương trình cos(x) = 1

Phương trình cos(x) = 1 có nghiệm khi x = 2kπ, với k là số nguyên. Điều này là do hàm cos có giá trị bằng 1 tại các góc bội số của 2π.

Giải thích:

Hàm cos biểu diễn tỷ lệ giữa cạnh kề và cạnh huyền trong tam giác vuông.
cos(x) = 1 khi cạnh kề bằng cạnh huyền, tức là x là bội số của 2π (0, 2π, 4π, -2π, ...).

3. Giải phương trình tan(x) = 0

Phương trình tan(x) = 0 có nghiệm khi x = kπ, với k là số nguyên. Điều này là do hàm tan có giá trị bằng 0 tại các góc bội số của π.

Giải thích:

Hàm tan biểu diễn tỷ lệ giữa cạnh đối và cạnh kề trong tam giác vuông.
tan(x) = 0 khi cạnh đối bằng 0, tức là x là bội số của π (0, π, 2π, -π, ...).

4. Giải phương trình cot(x) = -1

Phương trình cot(x) = -1 có nghiệm khi x = π/4 + kπ, với k là số nguyên. Điều này là do hàm cot là nghịch đảo của hàm tan.

Giải thích:

cot(x) = 1/tan(x).
tan(x) = -1 khi x = π/4 + kπ.
Do đó, cot(x) = -1 khi x = π/4 + kπ.

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác

Khi giải phương trình lượng giác, cần lưu ý các điểm sau:

Kiểm tra điều kiện xác định của hàm lượng giác (ví dụ: tan(x) xác định khi cos(x) ≠ 0).
Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình.
Biết các giá trị lượng giác đặc biệt (ví dụ: sin(0) = 0, cos(0) = 1, tan(0) = 0).
Kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải phương trình lượng giác, bạn có thể thử giải các bài tập sau:

Giải phương trình sin(x) = 1
Giải phương trình cos(x) = -1
Giải phương trình tan(x) = 1
Giải phương trình cot(x) = 0

Kết luận

Bài 6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải phương trình lượng giác sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các bài kiểm tra và thi cử.