Bài 13 Trang 56 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều

Bài 13 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 13 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích tích phân

Bài 13 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích phân để giải quyết các bài toán thực tế. Bài học này giúp học sinh hiểu sâu hơn về ứng dụng của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích và các đại lượng liên quan.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 13 trang 56, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số mũ (y = {a^x};,y = {b^x};,y = {c^x}) được cho bởi Hình 14

Đề bài

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số mũ \(y = {a^x};\,y = {b^x};\,y = {c^x}\) được cho bởi Hình 14. Kết luận nào sau đây là đúng đối với ba số a, b, c ?

Bài 13 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

A. c < a < b

B. c < b < a

C. a < b < c

D. b < c < a

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 13 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 2

Dựa vào các hệ số và tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ để suy ra

Lời giải chi tiết

- Do \({c^x}\) nghịch biến, \({a^x},{b^x}\) đồng biến => c < 1, a > 1, b > 1 => c nhỏ nhất => loại C, D

- Dựa vào đồ thị ta thấy, \({b^x}\) có đồ thị đi lên cao hơn so với \({a^x}\) => b > a => Chọn A

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 13 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 13 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 13 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tích phân xác định và ứng dụng của nó. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với các hướng dẫn và lưu ý quan trọng để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải:

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết cơ bản về tích phân xác định:

Định nghĩa tích phân xác định: Tích phân xác định của hàm số f(x) trên đoạn [a, b] được ký hiệu là ∫_a^b f(x) dx, biểu thị diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b.
Tính chất của tích phân xác định: ∫_a^b [f(x) + g(x)] dx = ∫_a^b f(x) dx + ∫_a^b g(x) dx; ∫_a^b kf(x) dx = k∫_a^b f(x) dx (với k là hằng số).
Phương pháp tính tích phân: Sử dụng các công thức tích phân cơ bản, phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần.

Phần 2: Giải chi tiết Bài 13 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

(Giả sử bài tập cụ thể là tính tích phân ∫₀¹ (2x + 1) dx)

Bước 1: Xác định hàm số và khoảng tích phân:

Hàm số: f(x) = 2x + 1

Khoảng tích phân: [0, 1]

Bước 2: Tính nguyên hàm của hàm số:

F(x) = ∫ (2x + 1) dx = x² + x + C (C là hằng số tích phân)

Bước 3: Tính giá trị của nguyên hàm tại cận trên và cận dưới:

F(1) = 1² + 1 = 2

F(0) = 0² + 0 = 0

Bước 4: Tính tích phân xác định:

∫₀¹ (2x + 1) dx = F(1) - F(0) = 2 - 0 = 2

Vậy, kết quả của tích phân ∫₀¹ (2x + 1) dx là 2.

Phần 3: Các bài tập tương tự và hướng dẫn giải

Để củng cố kiến thức về tích phân xác định, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Tính tích phân ∫₁² (3x² - 2x + 1) dx
Tính tích phân ∫₀^π/2 cos(x) dx
Tính tích phân ∫_-1¹ x³ dx

Hướng dẫn giải:

Đối với mỗi bài tập, bạn cần thực hiện các bước tương tự như trong phần giải chi tiết Bài 13 trang 56: xác định hàm số và khoảng tích phân, tính nguyên hàm, tính giá trị của nguyên hàm tại cận trên và cận dưới, và cuối cùng là tính tích phân xác định.

Phần 4: Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về tích phân

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Chú ý đến các tính chất của tích phân xác định để đơn giản hóa bài toán.
Sử dụng các công thức tích phân cơ bản một cách chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Hy vọng với giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải Bài 13 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!