Bài 3 Trang 115 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều

Bài 3 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 3 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải pháp học toán hiệu quả

Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 3 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học toán online một cách hiệu quả nhất. Hãy cùng khám phá ngay!

Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Góc giữa đường thẳng \(AC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^ \circ }\).

Đề bài

a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\) và \(\left( {BDD'B'} \right)\) vuông góc với nhau.

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD'\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

‒ Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: Chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại.

‒ Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: Tính khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia.

Lời giải chi tiết

Bài 3 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 2

a) \(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AC \bot B{\rm{D}}\)

\(BB' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow BB' \bot AC\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow AC \bot \left( {B{\rm{DD'B'}}} \right)\\AC \subset \left( {ACC'A'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {ACC'A'} \right) \bot \left( {B{\rm{DD}}'B'} \right)\)

b) \(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AB\parallel C{\rm{D}}\)

\(CDD'C'\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow C{\rm{D}}\parallel C'{\rm{D}}'\)

\( \Rightarrow AB\parallel C'{\rm{D}}' \Rightarrow d\left( {AB,C'{\rm{D}}'} \right) = d\left( {B,C'{\rm{D}}'} \right)\)

\(A'B'C'D'\) là hình vuông \( \Rightarrow C'D' \bot B'C'\)

\(CDD'C'\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow C'D' \bot CC'\)

\( \Rightarrow C'D' \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow C'D' \bot BC' \Rightarrow d\left( {B,C'{\rm{D}}'} \right) = BC'\)

\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \)

\(\begin{array}{l}CC' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {AC',\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {AC',AC} \right) = \widehat {CAC'} = {60^ \circ }\\ \Rightarrow CC' = AC.\tan \widehat {CAC'} = a\sqrt 6 \end{array}\)

\(\Delta BCC'\) vuông tại \(C \Rightarrow BC{'^2} = \sqrt {B{C^2} + CC{'^2}} = a\sqrt 7 \)

Vậy \(d\left( {AB,C'{\rm{D}}'} \right) = a\sqrt 7 \).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 3 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 3 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài toán

Bài 3 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của một hàm số cho trước, xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số, và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Đôi khi, bài toán còn yêu cầu học sinh phải giải các bài toán tối ưu hóa, tức là tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước.

Phương pháp giải

Để giải Bài 3 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, bạn có thể áp dụng các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một (f'(x)) của hàm số.
Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
Xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) bằng cách sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai (f''(x)) hoặc xét dấu của đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số dựa trên các điểm cực trị và khoảng biến thiên.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ giải bài toán tìm cực trị của hàm số này:

Tính đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định loại cực trị:
- f''(x) = 6x - 6
- f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
- f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
Kết luận: Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.