Bài 4 Trang 47 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng (hoặc một quốc gia) là năm 0. Khi đó, dân số của quốc gia đó ở năm thứ t là hàm số theo biến t được cho bởi công thức \(S = A.{e^{r.t}}\).

Đề bài

Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng (hoặc một quốc gia) là năm 0. Khi đó, dân số của quốc gia đó ở năm thứ t là hàm số theo biến t được cho bởi công thức \(S = A.{e^{r.t}}\). Trong đó A là dân số của vùng (hoặc quốc gia) đó ở năm O và r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng dân số Việt Nam năm 2021 ước tính là 98 564 407 người và tỉ lệ tăng dân số là 0,93%/năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm là như nhau tính từ năm 2021, nêu dự đoán dân số Việt Nam năm 2030 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào công thức đề bài cho để tính

Lời giải chi tiết

Dân số năm 2030 là \(S = A.{e^{r.t}} = 98\,\,564\,\,407.{e^{9.0,93\% }} \approx 107\,\,169\,\,341\) (người)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phần 1: Đề bài

Đề bài yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

a) Tính đạo hàm f'(x).
b) Tìm các điểm cực trị của hàm số.
c) Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Phần 2: Lời giải chi tiết

a) Tính đạo hàm f'(x):

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x

b) Tìm các điểm cực trị của hàm số:

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2.

Để xác định xem các điểm này là điểm cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:

Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.

Từ đó, ta kết luận:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = -2.

c) Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số:

Dựa vào bảng xét dấu của f'(x) ở trên, ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Phần 3: Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số, cần lưu ý:

Tính đạo hàm chính xác.
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị.
Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Phần 4: Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Bài 5 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.
Bài 6 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.

Phần 5: Kết luận

Bài 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.