Bài 5 Trang 56 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích hàm số

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Giải tích. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một tỉnh có 2 triệu dân vào năm 2020 với tỉ lệ tăng dân số là 1%/năm. Gọi ({u_n}) là số dân của tỉnh đó sau n năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số là không đổi.

Đề bài

Một tỉnh có 2 triệu dân vào năm 2020 với tỉ lệ tăng dân số là 1%/năm. Gọi \({u_n}\) là số dân của tỉnh đó sau n năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số là không đổi.

a) Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau n năm kể từ năm 2020.

b) Tính số dân của tỉnh đó sau 10 năm kể từ năm 2020.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào công thức cấp số nhân để viết công thức tính dân số.

Lời giải chi tiết

a) Công thức tính dân số của tỉnh đó sau n năm:

\({S_n} = {u_1}.{(1 + 1\% )^n} = {u_1}.1,{01^n}\).

b) Dân số của tính đó sau 10 năm:

\({S_{10}} = {2.1,01^{10}} \approx 2,21\) (triệu dân).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số, cụ thể là phần giải tích hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Tập xác định của hàm số: Tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tập giá trị của hàm số: Tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số đạt được.
Tính đơn điệu của hàm số: Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên một khoảng nào đó.
Cực trị của hàm số: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng nào đó.

Nội dung bài tập: Bài 5 thường yêu cầu học sinh xác định tập xác định, tập giá trị, xét tính đơn điệu và tìm cực trị của một hàm số cho trước. Các hàm số này có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác, hoặc hàm mũ, hàm logarit.

Ví dụ minh họa:

Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x² - 4x + 3. Để giải bài tập liên quan đến hàm số này, chúng ta thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định: Vì hàm số là hàm đa thức, tập xác định của hàm số là R (tập hợp tất cả các số thực).
Tìm điểm cực trị: Tính đạo hàm f'(x) = 2x - 4. Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 2. Kiểm tra dấu của f'(x) để xác định điểm cực trị. Trong trường hợp này, x = 2 là điểm cực tiểu.
Tính giá trị cực tiểu: f(2) = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy điểm cực tiểu là (2, -1).
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến: f'(x) > 0 khi x > 2, hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞). f'(x) < 0 khi x < 2, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).

Các dạng bài tập thường gặp:

Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số.
Dạng 2: Tìm tập giá trị của hàm số.
Dạng 3: Xét tính đơn điệu của hàm số.
Dạng 4: Tìm cực trị của hàm số.
Dạng 5: Vẽ đồ thị hàm số.

Mẹo giải bài tập:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của hàm số.
Sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu và tìm cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Ứng dụng của kiến thức:

Kiến thức về hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như vật lý, kinh tế, và thống kê. Ví dụ, trong vật lý, hàm số được sử dụng để mô tả chuyển động của các vật thể. Trong kinh tế, hàm số được sử dụng để mô tả cung và cầu. Trong thống kê, hàm số được sử dụng để mô tả phân phối xác suất.

Kết luận:

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và luyện tập thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức vào thực tế.

Toan9.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn này sẽ giúp các em học sinh học tập hiệu quả hơn. Chúc các em thành công!