Bài 8 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Giải tích. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)) sau, biết số hạng tổng quát:
Đề bài
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau, biết số hạng tổng quát:
a) \(u_n = \frac{n}{n+1}\)
b) \(u_n = \frac{2}{5^n}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng khái niệm, định nghĩa tính tăng, giảm và bị chặn của mỗi dãy số.
Lời giải chi tiết
a) \(u_n = \frac{n}{n+1}\)
Xét hiệu
\(u_{n+1} - u_n = \frac{n+1}{n+2} - \frac{n}{n+1}\)
\(= \frac{n^2 + 2n + 1 - n^2}{n^2 + 3n + 2} = \frac{n^2 + n + 1}{n^2 + 3n + 2} > 0\)
Do đó \(u_n + 1 > u_n \quad (1)\)
Ta có: \(u_n = \frac{n}{n+1} = 1 - \frac{1}{n+1}\)
Vì \(0 < \frac{1}{n+1} \leq \frac{1}{2} \) với mọi \( n \in \mathbb{N}^* \) nên \( -\frac{1}{2} \leq -\frac{1}{n+1} < 0 \) với mọi \( n \in \mathbb{N}^*\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{2} \leq 1 - \frac{1}{n+1} < 1 \) với mọi \( n \in \mathbb{N}^*\)
hay \(\frac{1}{2} \leq u_n < 1\) với mọi \( n \in \mathbb{N}^* \quad (2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(u_n\) là dãy số tăng và bị chặn.
b) \(u_n = \frac{2}{5^n}\)
Xét hiệu
\(u_{n+1} - u_n = \frac{2}{5^{n+1}} - \frac{2}{5^n}\)
\(= \frac{2 - 2 \cdot 5}{5^{n+1}} = \frac{2 - 10}{5^{n+1}} = -\frac{8}{5^{n+1}} < 0\)
Do đó \(u_n + 1 < u_n \quad (3)\)
Vì \(0 < \frac{2}{5^n} \leq \frac{2}{5}\) với mọi \(n \in \mathbb{N}^* \quad (4)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(u_n\) là dãy số giảm và bị chặn.
Bài 8 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số, cụ thể là phần giải tích hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Bài tập yêu cầu xét hàm số f(x) = 2x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:
Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Kiểm tra tính đơn điệu của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.
1. Tập xác định:
Hàm số f(x) = 2x + 3 là hàm số bậc nhất, có tập xác định là tập số thực, ký hiệu là R.
2. Tập giá trị:
Vì hàm số f(x) = 2x + 3 là hàm số bậc nhất với hệ số a = 2 > 0, hàm số đồng biến trên R. Do đó, tập giá trị của hàm số là tập số thực, ký hiệu là R.
3. Tính đơn điệu:
Hàm số f(x) = 2x + 3 đồng biến trên R. Điều này có nghĩa là với mọi x1, x2 thuộc R, nếu x1 < x2 thì f(x1) < f(x2).
4. Đồ thị hàm số:
Đồ thị của hàm số f(x) = 2x + 3 là một đường thẳng đi qua hai điểm (0, 3) và (-1, 1). Để vẽ đồ thị, ta có thể sử dụng bảng giá trị hoặc vẽ trực tiếp trên hệ trục tọa độ.
Bảng giá trị:
| x | f(x) |
|---|---|
| -2 | -1 |
| -1 | 1 |
| 0 | 3 |
| 1 | 5 |
| 2 | 7 |
Đồ thị hàm số là một đường thẳng tăng dần.
Để củng cố kiến thức về hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 1: Xét hàm số f(x) = -x + 2. Xác định tập xác định, tập giá trị và tính đơn điệu của hàm số.
Bài 2: Vẽ đồ thị của hàm số f(x) = 3x - 1.
Bài 3: Tìm giá trị của x sao cho f(x) = 5 với hàm số f(x) = 2x + 1.
Khi giải bài tập về hàm số, các em cần lưu ý những điều sau:
Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị.
Sử dụng các công thức và định lý liên quan đến hàm số.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 8 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
