Bài 5 Trang 31 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 5 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 5 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích hàm số

Bài 5 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc giải tích hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:

Đề bài

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:

a) \(y = \sin x\cos x\)

b) \(y = \tan x + \cot x\)

c) \(y = {\sin ^2}x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào tính chẵn, lẻ của hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right).\cos \left( { - x} \right) = - \sin x.\cos x\\f\left( x \right) = \sin x.\cos x\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)

ð Hàm số \(y = \sin x\cos x\) là hàm số lẻ

b) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = \tan \left( { - x} \right) + \cot \left( { - x} \right) = - \tan x - \cot x\\f\left( x \right) = \tan x + \cot x\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)

ð Hàm số \(y = \tan x + \cot x\) là hàm số lẻ

c) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = {\sin ^2}\left( { - x} \right) = {\left( { - \sin \left( x \right)} \right)^2} = {\sin ^2}x\\f\left( x \right) = {\sin ^2}x\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)

ð Hàm số \(y = {\sin ^2}x\) là hàm số chẵn

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 5 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 5 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x² - 4x + 3.

a) Tìm tọa độ đỉnh của parabol (P) của hàm số.

Để tìm tọa độ đỉnh của parabol (P) có phương trình y = ax² + bx + c, ta sử dụng công thức:

Hoành độ đỉnh: x₀ = -b / 2a
Tung độ đỉnh: y₀ = f(x₀)

Trong trường hợp này, a = 1, b = -4, và c = 3. Do đó:

x₀ = -(-4) / (2 * 1) = 2
y₀ = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

Vậy, tọa độ đỉnh của parabol (P) là (2; -1).

b) Tìm trục đối xứng của parabol (P).

Trục đối xứng của parabol (P) là đường thẳng có phương trình x = x₀, với x₀ là hoành độ đỉnh. Trong trường hợp này, trục đối xứng là x = 2.

c) Tìm giao điểm của parabol (P) với các trục tọa độ.

Để tìm giao điểm của parabol (P) với trục hoành (Ox), ta giải phương trình f(x) = 0:

x² - 4x + 3 = 0

Phương trình này có hai nghiệm phân biệt: x₁ = 1 và x₂ = 3. Vậy, parabol (P) cắt trục hoành tại hai điểm A(1; 0) và B(3; 0).

Để tìm giao điểm của parabol (P) với trục tung (Oy), ta cho x = 0 và tính y:

y = f(0) = 0² - 4 * 0 + 3 = 3. Vậy, parabol (P) cắt trục tung tại điểm C(0; 3).

d) Vẽ parabol (P).

Dựa vào các thông tin đã tìm được ở trên, ta có thể vẽ parabol (P) như sau:

Đỉnh: (2; -1)
Trục đối xứng: x = 2
Giao điểm với trục hoành: A(1; 0), B(3; 0)
Giao điểm với trục tung: C(0; 3)

Ngoài ra, ta có thể tìm thêm một vài điểm khác trên parabol để vẽ chính xác hơn. Ví dụ, ta có thể tính f(4) = 3 và f(-1) = 8.

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai

Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về parabol, bao gồm:

Phương trình tổng quát của parabol: y = ax² + bx + c
Hệ số a xác định chiều mở của parabol (a > 0: mở lên, a < 0: mở xuống)
Tọa độ đỉnh: x₀ = -b / 2a, y₀ = f(x₀)
Trục đối xứng: x = x₀
Giao điểm với trục hoành: Giải phương trình f(x) = 0
Giao điểm với trục tung: Cho x = 0 và tính y

Việc hiểu rõ các khái niệm này sẽ giúp các em giải quyết các bài tập về hàm số bậc hai một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Xét hàm số f(x) = 2x² + 8x - 10. Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ.
Xét hàm số f(x) = -x² + 6x + 7. Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ.
Vẽ parabol của các hàm số trên.

toan9.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn trên sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Bài 5 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!