Bài 4 Trang 55 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 4 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 4 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 4 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tại toan9.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi sẽ đi qua từng bước giải, phân tích rõ ràng các khái niệm và công thức liên quan, đảm bảo bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Sử dụng công thức tính mức cường độ âm L ở Ví dụ 14, hãy tính mức cường độ âm mà tai người có thể nghe được

Đề bài

Sử dụng công thức tính mức cường độ âm L ở Ví dụ 14, hãy tính mức cường độ âm mà tai người có thể chịu đựng được, biết rằng giá trị cực đại của mức cường độ âm mà tai người có thể chịu đựng được là 130 dB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào công thức tính mức cường độ âm để tính

Lời giải chi tiết

Công thức tính mức cường độ âm: \(L = 10\log \frac{I}{{{10^{-12}}}}\)

Ta có: \(L \le 130 \Leftrightarrow 10\log \frac{I}{{{10^{-12}}}} \le 130 \\ \Leftrightarrow \log \frac{I}{{{10^{-12}}}} \le 13 \Leftrightarrow \log{I} - \log {10}^{-12} \le 13 \\ \Leftrightarrow \log I + 12 \le 13 \Leftrightarrow \log I \le 1 \Leftrightarrow I \le 10 \)

Vậy cường độ âm mà tai người có thể chịu đựng được là 10 \(W/m^2\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 4 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 4 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và phân tích

Bài 4 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số phức tạp.
Tìm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong thực tế.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 4 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số cần xét.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị.
Bước 4: Xác định loại cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp nhất để xác định xem các điểm nghi ngờ là cực đại hay cực tiểu.
Bước 5: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.
Bước 2: Đạo hàm f'(x) = 3x² - 6x.
Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: f''(x) = 6x - 6. f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại. f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 5: f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞). f'(x) < 0 khi 0 < x < 2, vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu ý quan trọng

Khi giải Bài 4 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Hiểu rõ các khái niệm về cực trị và khoảng đơn điệu.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tìm vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
Tính lãi suất kép.
Tối ưu hóa lợi nhuận và chi phí.
Dự báo xu hướng thị trường.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể giải thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 5 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.
Bài 6 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.
Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 2.

Kết luận

Bài 4 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.