Giải mục 2 trang 51, 52, 53 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Quan sát Hình 11 và nêu nhận xét về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\). Từ đó, hãy tìm x sao cho \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} > 2\)

Phương pháp giải:

Dựa vào nhìn đồ thị để xét tính đồng biến nghịch biến

Lời giải chi tiết:

- Hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) nghịch biến trên toàn R

- Dựa vào đồ thị ta thấy: \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} > 2 \Leftrightarrow x > - 1\)

Cho hai ví dụ về bất phương trình mũ cơ bản

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa bất phương trình mũ để xác định

Lời giải chi tiết:

Ví dụ:

+ \({3^x} = 9\)

+ \({4^{x + 2}} = 16\)

Giải mỗi bất phương trình sau:

a) \({7^{x + 3}} < 343\)

b) \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^x} \ge 3\)

Phương pháp giải:

Dựa vào ví dụ 10 để làm

Lời giải chi tiết:

a) \({7^{x + 3}} < 343\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + 3 < {\log _7}343\\ \Leftrightarrow x + 3 < 3\\ \Leftrightarrow x < 0\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

b) \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^x} \ge 3\)

\( \Leftrightarrow x \le {\log _{\frac{1}{4}}}3\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left( { - \infty ;{{\log }_{\frac{1}{4}}}3} \right]\)

Quan sát Hình 12 và nêu nhận xét về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lôgarit \(y = {\log _2}x\). Từ đó, hãy tìm x sao cho \({\log _2}x > 1\)

Phương pháp giải:

Dựa vào nhìn đồ thị để xét tính đồng biến nghịch biến

Lời giải chi tiết:

- Hàm số \(y = {\log _2}x\) đồng biến trên tập xác định

- Dựa vào đồ thị ta thấy: \({\log _2}x > 1 \Leftrightarrow x > 2\)

Cho hai ví dụ về bất phương trình logarit cơ bản

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa để làm

Lời giải chi tiết:

1. \(\log x > 1\)
2. \({\log _3}\left( {x + 1} \right) < 6\)

Giải mỗi bất phương trình sau:

a) \({\log _3}x < 2\)

b) \({\log _{\frac{1}{4}}}\left( {x - 5} \right) \ge - 2\)

Phương pháp giải:

Dựa vào ví dụ 13 để làm

Lời giải chi tiết:

a) \({\log _3}x < 2\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 0 < x < {3^2}\\ \Leftrightarrow 0 < x < 9\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (0 ; 9)

b) \({\log _{\frac{1}{4}}}\left( {x - 5} \right) \ge - 2\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 0 < x - 5 \le {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{ - 2}}\\ \Leftrightarrow 5 < x \le 21\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {5;21} \right]\)