Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Mục 4 trang 63 là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp tối ưu, giúp bạn hiểu sâu sắc nội dung bài học và tự tin làm bài tập.
Tính (lim left( { - {n^3}} right).)
Quan sát dãy số \((u_n)\) với \(u_n = n^2\) và cho biết giá trị của n có thể lớn hơn một số dương bất kì được hay không kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Phương pháp giải:
Xác định các giá trị của dãy số dựa vào công thức tính số hạng tổng quát.
Lời giải chi tiết:
Ta có bảng giá trị sau:
n | 1 | 2 | 3 | ... | 100 | ... | 1001 |
\(u_n\) | 1 | 4 | 9 | ... | 10 000 | ... | 1 002 001 |
Từ đó ta có các nhận xét sau:
+) Kể từ số hạng thứ 2 trở đi thì \(u_n > 1\) .
+) Kể từ số hạng thứ 101 trở đi thì \(u_n > 10 000\).
...
Vậy ta thấy \(u_n\) có thể lớn hơn một số dương bất kì kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Tính \(\lim \left( { - {n^3}} \right).\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa về dãy số có giới hạn vô cực.
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là có giới hạn \( + \infty \) khi \(n \to + \infty \) nếu \({u_n}\) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {u_n} = + \infty \) hay \({u_n} \to + \infty \) khi \(n \to + \infty \).
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là có giới hạn \( - \infty \) khi \(n \to + \infty \) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - {u_n}} \right) = + \infty \), kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {u_n} = - \infty \) hay \({u_n} \to - \infty \) khi \(n \to + \infty \).
Lời giải chi tiết:
Xét dãy \(\left( {{u_n}} \right) = {n^3}\)
Với M là số dương bất kì, ta thấy \({u_n} > M \Leftrightarrow {n^3} > M \Leftrightarrow n > \sqrt[3]{M}.\)
Vậy với các số tự nhiên \(n > \sqrt[3]{M}\) thì \({u_n} > M.\) Do đó, \(\lim {n^3} = + \infty \Rightarrow \lim \left( { - {n^3}} \right) = - \infty \)
Chứng tỏ rằng \(\lim \frac{{n - 1}}{{{n^2}}} = 0.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết một số giới hạn cơ bản: \(\lim \frac{1}{n} = 0;\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương cho trước.
Lời giải chi tiết:
\(\lim \frac{{n - 1}}{{{n^2}}} = \lim \left( {\frac{1}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim \frac{1}{n} - \lim \frac{1}{{{n^2}}} = 0\)
Mục 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để nắm vững nội dung này, học sinh cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khảo sát hàm số.
Mục 4 trang 63 bao gồm các bài tập về:
Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp. Ví dụ, nếu y = f(u) và u = g(x), thì dy/dx = (dy/du) * (du/dx).
Ví dụ:
Cho hàm số y = sin(x^2). Ta có u = x^2 và y = sin(u). Do đó, dy/dx = cos(u) * 2x = cos(x^2) * 2x.
Gia tốc của vật là đạo hàm của vận tốc theo thời gian. Do đó, a(t) = v'(t) = 6t - 2.
Tại thời điểm t = 2s, gia tốc của vật là a(2) = 6 * 2 - 2 = 10 (m/s^2).
Để tìm cực trị của hàm số, ta cần tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 và đổi dấu.
y' = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2).
y' = 0 khi x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu của y':
Do đó, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Giá trị cực đại là y(0) = 2 và giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý:
Ngoài SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
