Giải Mục 3 Trang 50, 51 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Giải mục 3 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1}), công sai d

HĐ 3

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\), công sai d

a) So sánh các tổng sau: \({u_1} + {u_n};\,{u_2} + {u_{n - 1}};...;{u_n} + {u_1}\)

b) Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}\). So sánh \(n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)\) với \(2{S_n}\)

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tổng quát của số hạng để xác định

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}{u_1} + {u_n} = {u_1} + {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d\\{u_2} + {u_{n - 1}} = {u_1} + d + \left( {n - 2} \right)d = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\\{u_n} + {u_1} = {u_1} + {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d\end{array} \right\} \Rightarrow {u_1} + {u_n} = {u_2} + {u_{n - 1}} = ... = {u_n} + {u_1}\)

b) Dựa vào công thức vừa chứng minh ta có: \(n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)\) = \(2{S_n}\)

LT - VD 4

Tính tổng n số hạng đầu của mỗi cấp số cộng sau:

a) 3; 1; – 1; ... với n = 10;

b) 1,2; 1,7; 2,2; ... với n = 15.

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: 3; 1; – 1; ... là cấp số cộng với số hạng đầu \(u_1 = 3\) và công sai d = 1 – 3 = – 2.

Khi đó \(u_{10} = 3 + (10 – 1).(– 2) = 3 + (– 18) = – 15\).

Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số cộng là:

\(S_{10}= \frac{10(3+(-15))}{2}=-60\)

b) 1,2; 1,7; 2,2; ... với n = 15.

Ta có: 1,2; 1,7; 2,2; ... là cấp số cộng với số hạng ban đầu \(u_1 = 1,2\) và công sai d = 1,7 – 1,2 = 0,5.

Khi đó \(u_{15} = 1,2 + (15 – 1).0,5 = 8,2\).

Tổng của 15 số hạng đầu của cấp số cộng là:

\(S_{15}=\frac{15(1,2+8,2)}{2}=70,5\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải mục 3 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải mục 3 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan

Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều tập trung vào việc nghiên cứu về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các khái niệm như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để hiểu sâu hơn về hình học không gian và các ứng dụng của nó trong thực tế.

Nội dung chi tiết mục 3 trang 50, 51

Mục 3 được chia thành các phần nhỏ, mỗi phần tập trung vào một phép biến hình cụ thể. Dưới đây là nội dung chi tiết của từng phần:

1. Phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Để thực hiện một phép tịnh tiến, ta cần xác định một vectơ tịnh tiến. Vectơ tịnh tiến này sẽ chỉ ra hướng và độ dài của phép tịnh tiến.

Định nghĩa: Phép tịnh tiến là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho vectơ MM' = vectơ v (với vectơ v là vectơ tịnh tiến).
Tính chất: Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách, bảo toàn góc và bảo toàn thứ tự các điểm.
Biểu thức tọa độ: Nếu M(x; y) và vectơ v = (a; b) thì M'(x + a; y + b).

2. Phép quay

Phép quay là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho khoảng cách từ M đến tâm quay O bằng khoảng cách từ M' đến tâm quay O và góc MOM' bằng một góc cho trước.

Định nghĩa: Phép quay tâm O góc α là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho OM = OM' và góc MOM' = α.
Tính chất: Phép quay bảo toàn khoảng cách, bảo toàn góc và bảo toàn thứ tự các điểm.
Biểu thức tọa độ: (Công thức phức tạp, cần trình bày chi tiết với hình vẽ minh họa).

3. Phép đối xứng trục

Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho M' nằm trên đường thẳng d (trục đối xứng) và đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.

Định nghĩa: Phép đối xứng trục d là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
Tính chất: Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách, bảo toàn góc và đổi thứ tự các điểm.
Biểu thức tọa độ: (Công thức phức tạp, cần trình bày chi tiết với hình vẽ minh họa).

4. Phép đối xứng tâm

Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM'.

Định nghĩa: Phép đối xứng tâm I là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM'.
Tính chất: Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách, bảo toàn góc và đổi thứ tự các điểm.
Biểu thức tọa độ: Nếu M(x; y) và I(a; b) thì M'(2a - x; 2b - y).

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về các phép biến hình, các em hãy thực hành giải các bài tập sau:

Bài 1: Cho điểm A(1; 2) và vectơ tịnh tiến v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Bài 2: Cho điểm B(-2; 3) và tâm quay O(0; 0) với góc quay 90 độ. Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay tâm O góc 90 độ.
Bài 3: Cho điểm C(4; -1) và đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Tìm tọa độ điểm C' là ảnh của C qua phép đối xứng trục d.
Bài 4: Cho điểm D(2; 5) và tâm đối xứng I(1; 3). Tìm tọa độ điểm D' là ảnh của D qua phép đối xứng tâm I.

Lời khuyên khi học tập

Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần hình học, các em cần:

Nắm vững định nghĩa, tính chất và biểu thức tọa độ của các phép biến hình.
Vẽ hình minh họa để hiểu rõ hơn về các phép biến hình.
Luyện tập giải nhiều bài tập để củng cố kiến thức.
Tham khảo các tài liệu học tập khác như sách tham khảo, video bài giảng trên internet.

toan9.edu.vn hy vọng bài giải này sẽ giúp các em học tốt môn Toán 11. Chúc các em thành công!