Giải mục 3 trang 19, 20 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không vượt quá 20. Xét biến cố A: “Số được viết ra là số chia hết cho 2” và biến cố B: “Số được viết ra là số chia hết cho 7”.

a) Tính \(P(A);\,P(B);\,P(A \cup B);\,P(A \cap B)\)

b) So sánh \(P(A \cup B)\) và \(P(A) + P(B) - P(A \cap B)\)

Phương pháp giải:

- Liệt kê các phần tử của không gian mẫu, các biến cố

- Tìm xác suất của từng biến cố

Lời giải chi tiết:

\(\Omega = \{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20\} \)

\(A = \{ 2;4;6;8;10;12;14;16;18;20\} \); \(B = \{ 7;14\} \)

\(A \cup B = \{ 2;5;6;7;8;10;12;14;16;18;20\} \); \(A \cap B = \{ 14\} \)

a) \(P(A) = \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2};P(B) = \frac{2}{{20}} = \frac{1}{{10}};P(A \cup B) = \frac{{11}}{{20}};P(A \cap B) = \frac{1}{{20}}\)

b) \(P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{{10}} - \frac{1}{{20}} = \frac{1}{{20}}\)

⇨ \(P(A) + P(B) - P(A \cap B) = P(A \cup B)\)

Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 7” và biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút là số chia hết cho 11”. Tính \(P\left( {A \cup B} \right)\).

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\) để tính

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}n\left( \Omega \right) = 52\\n\left( A \right) = 6 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{6}{{52}} = \frac{3}{{26}}\\n\left( B \right) = 4 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{4}{{52}} = \frac{1}{{13}}\\ \Rightarrow P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{3}{{26}} + \frac{1}{{13}} = \frac{5}{{26}}\end{array}\)

Xét các biến cố độ lập A và B trong Ví dụ 4.

a) Tính P(A); P(B) và P(A\( \cap \)B)

b) So sánh P(A\( \cap \)B) và P(A).P(B)

Phương pháp giải:

- Dùng cách liệt kê để biểu diễn không gian mẫu và các biến cố

- Tìm tập hợp thành phần

- Tìm xác suất của từng biến cố

Lời giải chi tiết:

- Cách chọn 2 quả bóng trong 7 quả bóng là: 42

- Cách chọn 2 quả bóng sao cho quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất là: 21

- Cách chọn 2 quả bóng sao cho quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai là: 24

- Cách chọn 2 quả bóng sao cho quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất và quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai là: 12

a) \(P(A) = \frac{{21}}{{42}} = \frac{1}{2};\,P(B) = \frac{{24}}{{42}} = \frac{4}{7};\,P(A \cap B) = \frac{{12}}{{42}} = \frac{2}{7}\)

b) \(P(A).P(B) = \frac{1}{2}.\frac{4}{7} = \frac{2}{7}\) => \(P(A).P(B) = P(A \cap B)\)

Một xưởng sản xuất có hai máy chạy độc lập với nhau. Xác suất để máy I và máy II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,9. Tính xác suất của biến cố C: “Cả hai máy của xưởng sản xuất đều chạy tốt”.

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức\(P(A).P(B) = P(A \cap B)\) để tính

Lời giải chi tiết:

\(P(A).P(B) = P(C) \Rightarrow P\left( C \right) = 0,8.0,9 = 0,72\)