Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 3 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Bảng 15 cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao 40 mẫu cây
Đề bài
Bảng 15 cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao 40 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị: centimet).
a) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng các công thức vừa được học để xác định các đại lượng tiêu biểu
Lời giải chi tiết
a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:
\(\overline x = \frac{{35.4 + 45.10 + 55.14 + 65.6 + 75.4 + 85.2}}{{40}} = 55,5\)
⦁ Số phần tử của mẫu là n = 40. Ta có: \(\frac{n}{2} = \frac{{40}}{2} = 20\)
Mà \(14 < 20 < 28\) nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.
Xét nhóm 3 là nhóm \(\left[ {50;60} \right)\)có \(r = 50,d = 10,{n_3} = 14\) và nhóm 2 là nhóm \(\left[ {40;50} \right)\)có \(c{f_2} = 14\).
Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:
\({M_e} = 50 + \frac{{20 - 14}}{{14}}.10 \approx 54,29\,(cm)\)
Do đó tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = {M_e} \approx 54,29\,\,(cm)\)
⦁ Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{40}}{4} = 10\). Mà \(4 < 10 < 14\)nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.
Xét nhóm 2 là nhóm \(\left[ {40;50} \right)\)có \(s = 40,h = 10,{n_2} = 10\)và nhóm 1 là nhóm \(\left[ {30;40} \right)\)có \(c{f_1} = 4\).
Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:
\({Q_1} = 40 + \frac{{10 - 4}}{{10}}.10 = 46\,(cm)\)
⦁ Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.40}}{4} = 30\). Mà \(28 < 30 < 34\)nên nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.
Xét nhóm 4 là nhóm \(\left[ {60;70} \right)\)có \(t = 60,l = 10,{n_4} = 6\)và nhóm 3 là nhóm \(\left[ {50;60} \right)\)có \(c{f_3} = 28\).
Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:
\({Q_3} = 60 + \frac{{30 - 28}}{6}.10 \approx 63,33\,(cm)\)
b) Nhóm 3 là nhóm \(\left[ {50;60} \right)\)có tần số lớn nhất với \(u = 50,g = 10,{n_3} = 14\)và nhóm 2 có tần số \({n_2} = 10\), nhóm 4 có tần số \({n_4} = 6\).
Áp dụng công thức, ta có mốt của mẫu số liệu là:
\({M_O} = 50 + \frac{{14 - 10}}{{2.14 - 10 - 6}}.10 \approx 53,33\,(cm)\)
Bài 3 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản, cũng như các phương pháp xét dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số.
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Câu a: Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa. f'(x) = 3x2 - 6x. Để xét tính đơn điệu, ta giải phương trình f'(x) = 0, tìm được x = 0 và x = 2. Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2) và (2; +∞), ta thấy hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.
Câu b: Tương tự như câu a, ta tính đạo hàm của hàm số g(x) = x4 - 4x3 + 4x2 + 1. g'(x) = 4x3 - 12x2 + 8x. Giải phương trình g'(x) = 0, ta tìm được x = 0, x = 1 và x = 2. Xét dấu g'(x) trên các khoảng (-∞; 0), (0; 1), (1; 2) và (2; +∞), ta xác định được khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 với giá trị g(1) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 0 và x = 2 với giá trị g(0) = 1 và g(2) = 1.
Khi giải các bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 3 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo trong chương trình Giải tích.
| Hàm số | Đạo hàm | Khoảng đồng biến | Khoảng nghịch biến |
|---|---|---|---|
| f(x) = x3 - 3x2 + 2 | f'(x) = 3x2 - 6x | (-∞; 0) và (2; +∞) | (0; 2) |
| g(x) = x4 - 4x3 + 4x2 + 1 | g'(x) = 4x3 - 12x2 + 8x | (-∞; 0) và (2; +∞) | (0; 1) và (1; 2) |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
