Bài 6 Trang 94 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều

Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều: Giải tích tích phân

Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Giải tích của môn Toán lớp 11, tập trung vào việc tính tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về nguyên hàm và tích phân để giải quyết các bài toán cụ thể.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 94, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(\alpha \) là số đo của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\).

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(\alpha \) là số đo của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\). Chứng minh rằng tỉ số diện tích của hai tam giác \(ABC\) và \(SBC\) bằng \(\cos \alpha \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều 1

‒ Cách xác định góc nhị diện \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\)

Bước 1: Xác định \(c = \left( {{P_1}} \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)\).

Bước 2: Tìm mặt phẳng \(\left( R \right) \supset c\).

Bước 3: Tìm \(p = \left( R \right) \cap \left( {{P_1}} \right),q = \left( R \right) \cap \left( {{Q_1}} \right),O = p \cap q,M \in p,N \in q\).

Khi đó \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right] = \widehat {MON}\).

Lời giải chi tiết

Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều 2

Kẻ \(AH \bot BC\left( {H \in BC} \right)\)

\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)

\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BC \bot SH\)

Vậy \(\widehat {SHA}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\)

\( \Rightarrow \widehat {SHA} = \alpha \)

\(\begin{array}{l}{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}BC.AH,{S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{2}BC.SH\\ \Rightarrow \frac{{{S_{\Delta ABC}}}}{{{S_{\Delta SBC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}BC.AH}}{{\frac{1}{2}BC.SH}} = \frac{{AH}}{{SH}} = \cos \widehat {SHA} = \cos \alpha \end{array}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều yêu cầu tính các tích phân sau:

∫(x^2 + 1) dx
∫(2x - 3) dx
∫(sin x + cos x) dx
∫(e^x + 1/x) dx

Hướng dẫn giải chi tiết:

Để giải các tích phân này, chúng ta cần sử dụng các quy tắc tính tích phân cơ bản, bao gồm:

Quy tắc tính tích phân của hàm số mũ: ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (với n ≠ -1)
Quy tắc tính tích phân của hàm số lượng giác: ∫sin x dx = -cos x + C, ∫cos x dx = sin x + C
Quy tắc tính tích phân của hàm số mũ tự nhiên: ∫e^x dx = e^x + C
Quy tắc tính tích phân của hàm số 1/x: ∫(1/x) dx = ln|x| + C

Giải chi tiết từng câu:

1. ∫(x^2 + 1) dx

Áp dụng quy tắc tính tích phân của hàm số mũ, ta có:

∫(x^2 + 1) dx = ∫x^2 dx + ∫1 dx = (x^3)/3 + x + C

2. ∫(2x - 3) dx

Áp dụng quy tắc tính tích phân của hàm số mũ, ta có:

∫(2x - 3) dx = 2∫x dx - 3∫1 dx = 2(x^2)/2 - 3x + C = x^2 - 3x + C

3. ∫(sin x + cos x) dx

Áp dụng quy tắc tính tích phân của hàm số lượng giác, ta có:

∫(sin x + cos x) dx = ∫sin x dx + ∫cos x dx = -cos x + sin x + C

4. ∫(e^x + 1/x) dx

Áp dụng quy tắc tính tích phân của hàm số mũ tự nhiên và hàm số 1/x, ta có:

∫(e^x + 1/x) dx = ∫e^x dx + ∫(1/x) dx = e^x + ln|x| + C

Lưu ý quan trọng:

Trong quá trình tính tích phân, luôn nhớ thêm hằng số tích phân C. Hằng số C đại diện cho tất cả các nguyên hàm của hàm số ban đầu.

Việc hiểu rõ các quy tắc tính tích phân và áp dụng chúng một cách linh hoạt là chìa khóa để giải quyết các bài toán tích phân một cách hiệu quả.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

∫(x^3 - 2x + 1) dx
∫(cos x - sin x + e^x) dx
∫(1/(x+1)) dx

toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!