Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Giải tích. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tứ diện ABCD. Gọi ({G_1},{G_2}) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng đường thẳng ({G_1}{G_2}) song song với đường thẳng CD.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi \({G_1},{G_2}\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng đường thẳng \({G_1}{G_2}\) song song với đường thẳng CD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải chi tiết
Trong mặt phẳng ABC, kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC.
Vì \({G_1}\) là trọng tâm tam giác ABC nên \(\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{2}{3}\).
Trong mặt phẳng ABD, kẻ trung tuyến AN của tam giác ABN.
Vì \({G_2}\) là trọng tâm tam giác ABC nên \(\frac{{A{G_2}}}{{AN}} = \frac{2}{3}\).
Xét tam giác AMN, có \(\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{{A{G_2}}}{{AN}} = \frac{2}{3}\) nên \({G_1}{G_2}\)//MN (định lý Thales đảo).
Xét tam giác BCD có M, N lần lượt là trung điểm của BC, BD nên MN là đường trung bình.
Khi đó, MN//CD.
Vậy \({G_1}{G_2}\)//CD (cùng song song với MN).
Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh xét hàm số sau:
f(x) = √(2x - 1) / (x - 2)
Để hàm số f(x) xác định, điều kiện cần và đủ là:
Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2; 2) ∪ (2; +∞).
Để tìm tập giá trị, ta xét phương trình y = f(x) = √(2x - 1) / (x - 2) và tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.
y² = (2x - 1) / (x - 2)²
y²(x² - 4x + 4) = 2x - 1
y²x² - 4y²x + 4y² - 2x + 1 = 0
y²x² - (4y² + 2)x + (4y² + 1) = 0
Đây là phương trình bậc hai theo x. Để phương trình có nghiệm, điều kiện là:
Δ = (4y² + 2)² - 4y²(4y² + 1) ≥ 0
16y⁴ + 16y² + 4 - 16y⁴ - 4y² ≥ 0
12y² + 4 ≥ 0
Bất phương trình này luôn đúng với mọi y. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng y = f(x) ≥ 0 do căn bậc hai luôn không âm.
Vậy tập giá trị của hàm số là [0; +∞).
Để xét tính chẵn lẻ, ta tính f(-x):
f(-x) = √(-2x - 1) / (-x - 2)
Hàm số không xác định với mọi x thuộc tập xác định, do đó hàm số không chẵn cũng không lẻ.
Để khảo sát sự biến thiên, ta tính đạo hàm f'(x):
f'(x) = [ (1/√(2x-1)) * (x-2) - √(2x-1) ] / (x-2)²
f'(x) = [ x - 2 - (2x - 1) ] / (x-2)²√(2x-1)
f'(x) = (-x - 1) / (x-2)²√(2x-1)
f'(x) = 0 khi -x - 1 = 0 => x = -1. Tuy nhiên, x = -1 không thuộc tập xác định của hàm số.
Với x > 1/2 và x ≠ 2, f'(x) < 0. Do đó, hàm số nghịch biến trên các khoảng (1/2; 2) và (2; +∞).
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2 và tiệm cận ngang y = 0.
Bảng giá trị:
| x | 1/2 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|
| f(x) | 0 | 1 | √(9)/3 = 3/3 = 1 |
Dựa vào bảng giá trị và sự biến thiên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.
Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập điển hình về khảo sát hàm số. Việc nắm vững kiến thức về tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, và sự biến thiên của hàm số là rất quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
