Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Cánh Diều tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, hỗ trợ các em trong quá trình chinh phục môn Toán.
Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:
Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:
\(\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right);\,\,\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right);\,\,\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)\)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức cộng đã học để triển khai:
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b + \sin a.\sin b + \cos a.\cos b = 2\cos a.\cos b\\\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b - \sin a.\sin b - \cos a.\cos b = - 2\sin a.\sin b\\\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b + \sin a.\cos b - \cos a.\sin b = 2\sin a.\cos b\end{array}\)
Cho \(\cos \alpha = \frac{2}{3}\).
Tính \(B = \cos \frac{{3\alpha }}{2}.\cos \frac{\alpha }{2}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\(\begin{array}{l}B = \cos \frac{{3\alpha }}{2}.\cos \frac{\alpha }{2} = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{{3\alpha }}{2} + \frac{\alpha }{2}} \right) + \cos \left( {\frac{{3\alpha }}{2} - \frac{\alpha }{2}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left[ {\cos (2\alpha ) + \cos \alpha } \right] = \frac{1}{2}\left[ {2.{{\cos }^2}\alpha - 1 + \cos \alpha } \right] = \frac{1}{2}\left[ {2.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2} - 1 + \frac{2}{3}} \right] = \frac{5}{{18}}\end{array}\)
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều tập trung vào việc nghiên cứu về giới hạn của hàm số tại một điểm. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học, mở đầu cho việc học về đạo hàm và tích phân. Việc hiểu rõ về giới hạn hàm số sẽ giúp học sinh có cái nhìn sâu sắc hơn về sự biến đổi của hàm số và các ứng dụng của nó trong thực tế.
Mục 3 bao gồm các nội dung chính sau:
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng định nghĩa và các tính chất của giới hạn để tính giới hạn của các hàm số đơn giản. Ví dụ:
lim (x→2) (x^2 + 1)
Giải: Thay x = 2 vào hàm số, ta được: 2^2 + 1 = 5. Vậy lim (x→2) (x^2 + 1) = 5.
Bài tập này thường phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các phương pháp biến đổi đại số để đưa về dạng có thể tính giới hạn được. Ví dụ:
lim (x→1) (x^2 - 1) / (x - 1)
Giải: Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1). Vậy lim (x→1) (x^2 - 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x + 1) = 2.
Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về khái niệm giới hạn tại vô cực và các quy tắc tính giới hạn. Ví dụ:
lim (x→∞) (1/x)
Giải: Khi x tiến tới vô cực, 1/x tiến tới 0. Vậy lim (x→∞) (1/x) = 0.
Ngoài SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng bài giải chi tiết mục 3 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều tại toan9.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn hàm số và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
