Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tại toan9.edu.vn. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
Đề bài
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. \(y = {(0,5)^x}\)
B. \(y = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}\)
C. \(y = {(\sqrt 2 )^x}\)
D. \(y = {\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^x}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ để xét
Lời giải chi tiết
+ \(0 < 0,5 < 1 \Rightarrow y = {(0,5)^x}\) nghịch biến trên R
+ \(0 < \frac{2}{3} < 1 \Rightarrow y = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}\) nghịch biến trên R
+ \(\sqrt 2 > 1 \Rightarrow y = {(\sqrt 2 )^x}\) đồng biến trên R
Do đó, chọn đáp án C
Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 4 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:
1. Tìm đạo hàm f'(x):
f'(x) = 3x2 - 6x
2. Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
3. Lập bảng biến thiên của hàm số:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | NB | ĐB | NB |
(NB: Nghịch biến, ĐB: Đồng biến)
4. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:
Việc tìm đạo hàm f'(x) là bước đầu tiên để xác định tính đơn điệu của hàm số. Sau đó, việc giải phương trình f'(x) = 0 giúp tìm ra các điểm cực trị của hàm số. Dựa vào dấu của f'(x) trên các khoảng xác định, ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc xác định tính đơn điệu của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
