Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm - SGK Toán 11 - Cánh diều

Bài 2 trong chương VII của sách Toán 11 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc trang bị cho học sinh những công cụ cơ bản để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán về đạo hàm trong chương trình học và các ứng dụng thực tế.

1. Quy tắc đạo hàm của một tổng hoặc hiệu

Quy tắc này khẳng định rằng đạo hàm của một tổng (hoặc hiệu) của các hàm số bằng tổng (hoặc hiệu) của các đạo hàm của từng hàm số thành phần. Công thức được biểu diễn như sau:

(u ± v)' = u' ± v'

Trong đó, u và v là các hàm số, u' và v' là đạo hàm của u và v tương ứng.

2. Quy tắc đạo hàm của một tích

Quy tắc này cho phép tính đạo hàm của tích của hai hàm số. Công thức được biểu diễn như sau:

(uv)' = u'v + uv'

Quy tắc này rất hữu ích khi gặp các hàm số có dạng tích của nhiều thành phần.

3. Quy tắc đạo hàm của một thương

Quy tắc này được sử dụng để tính đạo hàm của thương của hai hàm số. Công thức được biểu diễn như sau:

(u/v)' = (u'v - uv') / v²

Lưu ý rằng mẫu số v phải khác 0.

4. Quy tắc đạo hàm của hàm hợp

Đây là quy tắc quan trọng nhất và thường được sử dụng nhất trong việc tính đạo hàm. Quy tắc này cho phép tính đạo hàm của một hàm số được tạo thành từ việc hợp của nhiều hàm số khác nhau. Công thức được biểu diễn như sau:

[f(g(x))]' = f'(g(x)) * g'(x)

Trong đó, f và g là các hàm số, f'(g(x)) là đạo hàm của f tại g(x), và g'(x) là đạo hàm của g(x).

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x² + 3x - 5

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tổng hoặc hiệu, ta có:

y' = (x²)' + (3x)' - (5)' = 2x + 3 + 0 = 2x + 3

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x) * cos(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tích, ta có:

y' = (sin(x))' * cos(x) + sin(x) * (cos(x))' = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x)) = cos²(x) - sin²(x)

Bài tập vận dụng

1. Tính đạo hàm của hàm số y = 4x³ - 2x² + x + 1
2. Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 1) * (x - 2)
3. Tính đạo hàm của hàm số y = (x² + 1) / (x - 1)
4. Tính đạo hàm của hàm số y = sin²(x)

Lời khuyên khi học tập

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số đơn giản (hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
• Luyện tập thường xuyên các bài tập vận dụng để làm quen với các quy tắc và rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm trực tuyến để kiểm tra kết quả và hiểu rõ hơn về quy trình tính đạo hàm.
• Tìm hiểu các ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác nhau (vật lý, kinh tế, kỹ thuật) để thấy được tầm quan trọng của đạo hàm trong thực tế.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các quy tắc tính đạo hàm và tự tin giải quyết các bài toán liên quan. Chúc các em học tập tốt!