Bài 5 Trang 72 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 5 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 5 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Bài 5 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài học này giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 72, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

Đề bài

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) \(y = \sin 3x + {\sin ^2}x\)

b) \(y = {\log _2}(2x + 1) + {3^{ - 2x + 1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào quy tắc đạo hàm và quy tắc hàm hợp để tính

Lời giải chi tiết

a) \(y' = \left( {\sin 3x + {{\sin }^2}x} \right)' = 3.\cos 3x + \sin \left( {x + \pi } \right)\)

b) \(y' = \left( {{{\log }_2}(2x + 1) + {3^{ - 2x + 1}}} \right)' = \left( {{{\log }_2}(2x + 1)} \right)' + \left( {{3^{ - 2x + 1}}} \right)' = \frac{2}{{(2x + 1).\ln 2}} - {2.3^{ - 2x + 1}}.\ln 3\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 5 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 5 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị. Dưới đây là giải chi tiết từng phần của bài tập này:

Phần 1: Đạo hàm của hàm số

Để giải quyết phần này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp. Việc áp dụng đúng quy tắc sẽ giúp tìm ra đạo hàm của hàm số một cách chính xác.

Phần 2: Xét tính đơn điệu của hàm số

Tính đơn điệu của hàm số được xác định dựa vào dấu của đạo hàm. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Ngược lại, nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó. Việc xét dấu đạo hàm đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về các bất đẳng thức và các phương pháp giải bất đẳng thức.

Phần 3: Tìm cực trị của hàm số

Cực trị của hàm số là các điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong một khoảng nào đó. Để tìm cực trị, học sinh cần tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại, sau đó xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Để tìm đạo hàm, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của đa thức:

f'(x) = 3x² - 6x

Để xét tính đơn điệu, ta giải bất phương trình f'(x) > 0:

3x² - 6x > 0

3x(x - 2) > 0

Giải bất phương trình, ta được x < 0 hoặc x > 2. Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Để tìm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Giải phương trình, ta được x = 0 hoặc x = 2. Ta xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị:

Tại x = 0, đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm, vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2, đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương, vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
Sử dụng các phương pháp giải bất đẳng thức và phương trình một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều hoặc các đề thi thử Toán 11.

Kết luận

Bài 5 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.