Bài 2 Trang 115 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 2 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 2 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải pháp học toán hiệu quả

Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 2 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tại toan9.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học toán một cách hiệu quả nhất. Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng \(a\).

Đề bài

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng \(a\).

a) Chứng minh rằng các tam giác \(ASC\) và \(BSD\) là tam giác vuông cân.

b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(B{\rm{D}}\), chứng minh rằng đường thẳng \(SO\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

c) Chứng minh rằng góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^ \circ }\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

a) Chứng minh tam giác có 2 cạnh bằng nhau và có một góc vuông.

b) Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.

c) Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Bài 2 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 2

a) \(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AC = B{\rm{D}} = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \)

Xét \(\Delta ASC\) có: \(S{A^2} + S{C^2} = 2{a^2} = A{C^2},SA = SC\)

Vậy tam giác \(ASC\) là tam giác vuông cân tại \(S\).

Xét \(\Delta BSD\) có: \(S{B^2} + S{D^2} = 2{a^2} = B{{\rm{D}}^2},SB = SD\)

Vậy tam giác \(BSD\) là tam giác vuông cân tại \(S\).

b) \(\Delta ASC\) vuông cân tại \(S\) \( \Rightarrow SO \bot AC\)

\(\Delta BSD\) vuông cân tại \(S\) \( \Rightarrow SO \bot B{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

c) \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SA,OA} \right) = \widehat {SAO}\)

\(\Delta ASC\) vuông cân tại \(S\) \( \Rightarrow \widehat {SAO} = {45^ \circ }\)

Vậy \(\left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = {45^ \circ }\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 2 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 2 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 2 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán về tối ưu hóa.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải Bài 2 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
Bước 2: Xác định hàm số cần khảo sát hoặc giải.
Bước 3: Tính đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai của hàm số.
Bước 4: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm cấp một bằng 0.
Bước 5: Xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) bằng cách sử dụng đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp một.
Bước 6: Khảo sát hàm số bằng cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và giới hạn của hàm số.
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Giải:

Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x.
Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6.
Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y = 2.
Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải Bài 2 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các khái niệm và quy tắc về đạo hàm.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
Tham khảo các tài liệu học tập khác để hiểu rõ hơn về bài học.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 1 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.
Bài 3 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.
Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 2.

Kết luận

Bài 2 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.

Chúc bạn học tập tốt!